Numeros Complejos

Introducción

Todos sabemos la importancia y los numerosos cambios que ha alcanzado la educación matemática en el mundo de hoy. Actualmente como consecuencia del estudio de la didáctica de la matemática que se utiliza en el aula, se pone en cuestión al propio profesional de la enseñanza y al proceso de enseñanza-aprendizaje que se da en la misma.
Araíz de las modificaciones que la Ley Federal de Educación introdujo en 1993; de las nuevas propuestas curriculares para la enseñanza obligatoria; de los nuevos planes o programas de estudio; de las aportaciones de investigaciones sobre el avance de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; de las nuevas consideraciones y exigencias de la función del profesor así como su conocimientoprofesional, se plantea como debe ser la formación del profesor de matemáticas en los diferentes niveles de enseñanza.
Con el fin de acompañar este proceso el siguiente proyecto áulico constituye una propuesta educativa para favorecer el intercambio y la búsqueda de alternativas transformadoras de la práctica docente fomentando la discusión y el debate; además es un recurso didácticoque permite descubrir a los “números complejos” desde su antigüedad hasta la actualidad, ya que es un contenido abstracto que surgió cuando se trataba de encontrar soluciones del tipo +1= 0 y generalmente no es enseñado ni aprendido en el Polimodal.

Fundamentación

El mundo de los números complejos constituye en matemática un contenido desarrollado en tiempo lejano acomparación de los números naturales, enteros y posteriormente los racionales, irracionales y reales.
Si bien algunos números se originaron a partir de la necesidad del hombre, de contar sus pertenencias, de distribuir panes, de conocer las equivalencias de cambio de moneda, de medir.....; el conjunto de los números complejos surge como necesidad histórica dentro de estadisciplina cuando se buscaba soluciones a ecuaciones algebraicas del tipo + 1= 0, debido a que los números reales no constituían un cuerpo algebraicamente cerrado, los complejos son descubiertos por personas que trataban de resolver dicho problema.
En 1545 Girolamo (Gerónimo) Cardano (1501-1576), matemático italiano, al intentar resolver un problema, obtuvo una expresión de laforma con b positivo, resultado que le pareció absurdo. Más tarde, René Descartes (1596-1650), filósofo y matemático francés de la Edad de la Razón, fue el primero que calificó de “imaginarias” a las expresiones del estilo + (donde es real y b real positivo).
Si bien el concepto de número imaginario despertaba gran desconfianza entre los grandes matemáticos y no estaba tanaceptado, hacia fines del siglo XVIII tuvieron una gran aplicación en diversos problemas de la física y abstractos. El símbolo i fue inventado por el matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783) en 1779.En 1799, Karl Friedrich Gauss (1777-1855), matemático alemán ya había usado números complejos en su tesis doctoral aunque no de forma explícita para demostrar el Teorema Fundamental del Álgebra quedice “toda ecuación algebraica de grado n tiene n raíces complejas de la forma a + bi”, donde a y b son reales e i es la raíz cuadrada de –1.
Por último en 1835, el irlandés William Hamilton (1805-1865) presentó una rigurosa teoría de los números complejos, en la que las anotaciones i y no figuran. El enfoque de Hamilton es el de ver a los complejos como pares ordenados denúmeros reales.
El tratamiento del conjunto de los números complejos resulta ineludible en este nivel, porque es una ampliación del conjunto de los números reales que permite resolver ecuaciones algebraicas como x = -1 y también complicadas ecuaciones polinomiales de grado n encontrándose n soluciones o raíces según la expresión de las mismas. Además de conocer la escritura...