Numeros Complejos

DEFINICION Y ORIGEN DE LOS NUMEROS COMPLEJOS
Como x^2≥0 para todo numero real x, la ecuación x^2= -1 no tiene soluciones reales. Para manejar este problema, los matematicos del siglo XVIIIintrodujeron el numero “imaginario”
i =√(-1)
que se supone tiene la propiedad
i^2 = (√(-1) )^2 = -1
Pero de otra forma podría considerarse como un numero real. Expresiones de la forma a+bi donde a y b sonnúmeros reales reciben el nombre de “números complejos”, los cuales se operan según las reglas normales de la aritmética, con la propiedad adicional de que i^2=-1
A principios del siglo XIX seaceptaba que un numero complejo a+bi se considerara como otro símbolo para el par ordenado (a,b) de los números reales y que las operaciones de adicción, sustracción, multiplicación y divisionse definieransobre estos pares ordenados de modo en que se cumplieran las leyes conocidas de la aritmética y además i^2=-1. Este enfoque es el que se seguirá en el texto.

DEFINICION: un numero complejo es unpar ordenado de números reales, denotado por (a,b) o a+bi
Par ordenado Notación equivalente
(3,4) (3,4i)
(-1,2) (-1,2)(0,1) (0,i)
(2,0) (2,0i)
(4,-2) 4+(-2)i

Para facilitar las cosas, los tres últimos números complejos en realidad se abreviaran como0+i=i, 2+0i=2, 4+(-2)i=4-2i Δ
Geométricamente un numero complejo se puede considerar como un punto o vector en el plano xy
y y
ba+bi b a+bi

a x a x
x= eje real y= eje imaginario

OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NUMEROS COMPLEJOS
Asi como se define que dosvectores en R^2 son iguales si tienen las mismas componentes, también dos números complejos son iguales si tanto sus partes reales como sus partes imaginarias son iguales:
definición: dos números...