Numeros Complejos

NUMEROS COMPLEJOS
Necesidad de ampliar el conjunto de los números reales
Primera cuestión: ¿Hay algún número que al elevarlo al cuadrado de -1? ¿Puedo calcular la raízcuadrada de-1?

Definición
El conjunto de los números complejos se define como el conjunto R2 con la suma y el
producto complejo definido anteriormente. Es decir, C =(R2,+,*) .

_ Adición de Complejos

Se define: (a , b ) + (c , d ) = (a + c , b + d )

Ejemplo (2 , 3) + (3 , 8) = (2 + 3 , 3 + 8)

_ Multiplicación de ComplejosSe define: (a , b ) *(c , d ) = (a _ c - b _ d , a _ d + b _ c )
_ Inverso Aditivo (opuesto):

Dado (a , b ) su opuesto es: (−a , - b )
Ejemplo: Entonces (−2 , 5) suinverso (2 , - 5) . Observar que:
(−2 , 5) + (2 , - 5) = (0, 0)

Potencias : Fórmula de Moivre

Raíces Enésimas

Observa que las raíces enésimas de un complejo demódulo r están distribuidas regularmente
en una circunferencia de radio n√ r .

DE AQUÍ SAQUE LO ANTERIOR AMORhttp://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/fundamentos-matematicos-i/material-de-clase-2/Bloque1_NumerosComplejos.pdf
Asíntotas
Se llama asíntota de una función f(x) a una recta t cuya distancia a la curva tiende a cero, cuando xtiende a infinito o bien x tiende a un punto a.
Definición
Asíntota vertical
La recta x=a es asíntota vertical (AV) de f(x) si limx->a+ f(x) = inf o limx->a- f(x) = inf.Definición
Asíntota horizontal
La recta y=b es asíntota horizontal (AH) de f(x) si limx->inf f(x) = b.

Ejemplo
f(x) = x/(x-1)

limx->1+ f(x) = +inf
limx->1-f(x) = -inf

=> x=1 es AV de f(x)

limx->inf f(x) = 1

=> y=1 es AH de f(x) |        | |
DE AQUÍ SAQUE LO ANTERIOR AMOR
http://matematica.50webs.com/asintotas.html