Numeros Complejos

I. E. S. Fray Luis de León Jesús Escude ro Martín Pág. 1
))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
Matemáticas I - 1º Bach.: Científico - Técnico - C. de la Salud
II.2. NÚMEROS COMPLEJOS.
1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Definición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Representación gráfica de los números complejos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Igualdad de números complejos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Operaciones con números complejos. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. Suma de números complejos. Propiedades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. Producto de números complejos. Propiedades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. Forma binómica de un número complejo. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. Potencia de números complejos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E. Conjugado de un número complejo. Propiedades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
F. Cociente de números complejos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
G. Raíz cuadrada de números complejos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Módulo y argumento de un número complejo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. Formas polar y trigonométrica de un número complejo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.Propiedades del módulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Números complejos iguales, conjugados y opuestos en forma polar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8. Operaciones con números complejos en forma polar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. Producto. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. Cociente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. Potencia. (Fórmula de Moivre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D.Raíces n-ésimas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9. Raíces n-ésimas de la unidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. El grupo multiplicativo de las raíces n-ésimas de la unidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.Interpretación geométrica del producto de números complejos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11. Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. E. S. Fray Luis de León Jesús Escude ro Martín Pág. 2
))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
Matemáticas I - 1º Bach.:Científico - Técnico - C. de la Salud
1. INTRODUCCIÓN.
Motivación. La no existencia, en el cuerpo de los números reales, de la raíz cuadrada de números
negativos.
2. DEFINICIÓN.
Llamamos número complejo a un par ordenado de números reales: z=(a,b), siendo a y b
números reales. Es, pues, un elemento del conjunto RxR.
# Son númer os complejos: (2 ,3), (-4,5), (-6,-7), ( ,9), etc.
El conjunto de...