numeros complejos


1. Definición de Números Complejos.
Un número complejo, es una entidad matemática que viene dada por un par de números reales, el primero x se denomina la parte real y al segundo y la parteimaginaria. Los números complejos se representa por un par de números entre paréntesis (x, y), como los puntos del plano, o bien, en la forma usual de x+yi, i se denomina la unidad imaginaria, la raízcuadrada de menos uno. La clase Complejo constará de dos miembros dato, la parte real real, y la parte imaginaria imag, ambos del tipo predefinido double.
Formula: (a,b)(c,d) = (ac-bd, ad+bc)Ejemplo: (3 + 2i)(1 + 7i) = ((3×1 - 2×7) + (3×7 + 2×1)i) = -11 + 23i

2. Definición de Forma Binómina.

Números complejos en forma binomica
Se llama número complejo a cualquier expresión de la forma z= x+yi donde x e y son números reales cualesquiera e i =p¡1 se llama unidad imaginaria. Se representa por: C = fz = x + yi : x; y 2 Rg.
En la expresión z = x+yi, llamada forma binómica del complejoz, los números reales x e y se llaman, respectivamente, parte real y parte imaginaria de z, y se representan por: Re(z) = x e Im(z) = y.
Dos números complejos son iguales s³ y solo si son iguales suspartes reales y sus partes imaginarias.
Ejemplo.  Si   y , halle  y 



3. Definición de Forma Cartesiana.

Para todo número complejo z existe un único par de números reales (x,y) tal que x +yi = z. Este par de números reales expresa al complejo z en forma cartesiana, siendo x la parte real e y la parte imaginaria de z.


4. Operaciones con Números Complejos

Suma de NúmerosComplejos.
Suma-Formula: (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)
Ejemplo: (3 + 2i) + (1 + 7i) = (4 + 9i)

5. Propiedades de la suma de Números Complejos.

· Conmutativa
 
Dados dos números complejos a + bi  y c +di  se tiene la igualdad:
                              (a + bi ) + (c + di ) = (c + di ) + (a + bi )
 
Ejemplo:
                           (2 - 3i ) + (-3 + i ) = (2 - 3) + i (-3 + 1) = -1 - 2i...