Numeros complejos

Operaciones de números complejos en la forma binómica
Suma y diferencia de números complejos

La suma y diferencia de números complejos se realiza sumando y restando partes reales entre sí ypartes imaginarias entre sí.

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

(5 + 2 i) + ( − 8 + 3 i) − (4 − 2i ) =

= (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i = −7+ 7i

Multiplicación de números complejos

El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i2 =−1.

(a + bi) • (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i

(5 + 2 i) • (2 − 3 i) =

= 10 − 15i + 4i − 6 i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i





División de números complejos

El cociente de númeroscomplejos se hace racionalizando el denominador; esto es, multiplicando numerador y denominador por el conjugado de éste.



Suma
Para sumar números complejos, se siguen las normas básicasde la aritmética, sumando los reales con los reales y los imaginarios con los imaginarios:

Ejemplo de suma:

el resultado es 7 + 4i

Resta
Al igual que en la suma, se opera como con losnúmeros reales ordinarios:

(6-4i)-(6+5i)= 6-6+[(-4-5)i= -9i

Multiplicación
Para multiplicar dos números complejos, se multiplica cada término del primero por los dos del segundo, con lo queobtenemos 4 términos:

Obsérvese que el término pasa a ser Eso es porque . Ejemplo:y asi queda

División
La división de números complejos requiere un mayor trabajo que la multiplicación ypartimos de un artificio previo, basado en que el producto de un numero complejo por su conjugado da como resultado un número real:

si la división de dos números complejos, la multiplicamos ydividimos por el conjugado del denominador:



Potencias
Para elevar un número complejo a un exponente entero, se aplican las identidades notables. Se debe tener en cuenta la igualdad...