Numeros Complejos

Números complejos
El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, Los números complejos se utilizan en todoslos campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en lamecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representarlas ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
En matemáticas, los números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. La propiedad másimportante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas.
Los númeroscomplejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que . Los números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.
Los números complejos son laherramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entreotras de gran importancia.
Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana. Los análogos del cálculodiferencial e integralcon números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo.

Definición
Definiremos cada complejo z como un par ordenado de números reales (a, b) ó(Re(z), Im(z)), en el que se definen las siguientes operaciones:
 Suma

 Producto por escalar

 Multiplicación

 Igualdad


A partir de estas operaciones podemos deducir otras como lassiguientes:
 Resta

 División


Al primer componente (que llamaremos a) se le llama parte real y al segundo (que llamaremos b), parte imaginaria. Se denominanúmero imaginario puro a aquel que...