Numeros Complejos
Páginas: 4 (956 palabras)
Publicado: 2 de julio de 2012
Matemática
Tema: Números Complejos
2º Año Polimodal Cs. Naturales
Hoja 1 de 4
Números complejos
Los números complejos se necesitan para hallar soluciones de ecuaciones que no se puedenresolver usando sólo el conjunto
de números reales. La tabla adjunta ilustra varias ecuaciones cuadráticas simples y los tipos de números requeridos para sus
soluciones.
Las soluciones de las primerastres ecuaciones de la tabla están en , pero como los cuadrados de números reales nunca son
2
negativos, no contiene las soluciones de x = -9. A fin de resolver esta ecuación se precisa el sistemade números complejos, que contiene tanto a como a los números cuyos cuadrados son negativos.
Comencemos por introducir una unidad imaginaria, denotada por i, que tiene las siguientes propiedades.Propiedades de i
i 1 ,
i 2 1
Debido a que su cuadrado es negativo, la letra i no representa un número real. Es una nueva entidad matemática que hace
posible obtener ℂ . Puesto que i,junto con , ha de estar contenida en ℂ , debemos considerar productos de la forma bi para
un número real b y también expresiones de la forma a + bi para números reales a y b. La próxima tabla proporcionadefiniciones que usaremos.
Observarás que los números imaginarios puros son un subconjunto de los números imaginarios y éstos, a su vez, un subconjunto de los números complejos. Usamosindistintamente las frases número complejo no real y número imaginario.
No es necesario aprender de memoria las definiciones de suma y multiplicación de números complejos dadas en la tabla ant erior. En lugarde ello, podemos tratar todos los símbolos como si tuvieran propiedades de números reales, con una excepción:
2
sustituimos i con -1; por lo tanto, para el producto (a + bi)(c + di) basta usar lasleyes distributivas y
2
(bi)(di) = bdi = bd(-1) = -bd.
El conjunto
de números reales se puede identificar con el conjunto de números complejos de la forma a + 0i. También es
conveniente denotar...
Tema: Números Complejos
2º Año Polimodal Cs. Naturales
Hoja 1 de 4
Números complejos
Los números complejos se necesitan para hallar soluciones de ecuaciones que no se puedenresolver usando sólo el conjunto
de números reales. La tabla adjunta ilustra varias ecuaciones cuadráticas simples y los tipos de números requeridos para sus
soluciones.
Las soluciones de las primerastres ecuaciones de la tabla están en , pero como los cuadrados de números reales nunca son
2
negativos, no contiene las soluciones de x = -9. A fin de resolver esta ecuación se precisa el sistemade números complejos, que contiene tanto a como a los números cuyos cuadrados son negativos.
Comencemos por introducir una unidad imaginaria, denotada por i, que tiene las siguientes propiedades.Propiedades de i
i 1 ,
i 2 1
Debido a que su cuadrado es negativo, la letra i no representa un número real. Es una nueva entidad matemática que hace
posible obtener ℂ . Puesto que i,junto con , ha de estar contenida en ℂ , debemos considerar productos de la forma bi para
un número real b y también expresiones de la forma a + bi para números reales a y b. La próxima tabla proporcionadefiniciones que usaremos.
Observarás que los números imaginarios puros son un subconjunto de los números imaginarios y éstos, a su vez, un subconjunto de los números complejos. Usamosindistintamente las frases número complejo no real y número imaginario.
No es necesario aprender de memoria las definiciones de suma y multiplicación de números complejos dadas en la tabla ant erior. En lugarde ello, podemos tratar todos los símbolos como si tuvieran propiedades de números reales, con una excepción:
2
sustituimos i con -1; por lo tanto, para el producto (a + bi)(c + di) basta usar lasleyes distributivas y
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(bi)(di) = bdi = bd(-1) = -bd.
El conjunto
de números reales se puede identificar con el conjunto de números complejos de la forma a + 0i. También es
conveniente denotar...
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