Numeros Complejos

República bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
SAIA Barinas – Extensión San Felipe






















T.S.U. Zuleidy Guevara
C.I.:
T.S.U. Acosta Keiriachi
C.I. 20.177.148
Mayo, 2014
LOS NUMEROS COMPLEJOS

Los números complejos es un tema que ha sido muy pocoestudiado por los profesores en las distintas etapas de la educación, tanto a nivel básico y diversificado como en la Universidad. Al comenzar a estudiar los números complejos, nos damos cuenta que es un sistema muy importante por integrar varias ramas de la matemática como lo son la trigonometría, la geometría y el álgebra, entonces resulta bastante interesante indagar un poco más acerca de este tema,comenzando por su historia.
Isaac Asimov, en su libro “De los números y su historia”, relata una historia en la que un profesor de Sociología en su clasificación de la humanidad agrupó a los matemáticos entre los místicos junto con los poetas y los teólogos, ya que para él los matemáticos son místicos porque creen en números que no tienen realidad, para explicarlo dijo lo siguiente, “La raízcuadrada de menos uno. No tiene existencia. Los matemáticos lo llaman imaginario. Pero de alguna manera mística creen que tiene alguna clase de existencia”. Pero la verdad es que no hay nada de místico en ellos, son tan reales como cualquier otro.
Los números complejos aparecieron muy temprano en las matemáticas, pero fueron ignorados, por ser para la mayoría un poco extraños y difíciles derepresentar. Al comienzo los hombres solamente aceptaban los números naturales por ser los más adecuados para contar objetos que comúnmente se consideran como unidades. Pero al medir magnitudes como la longitud o el peso, las fracciones se hicieron imprescindibles. Los egipcios y babilonios se las arreglaron para elaborar métodos que les permitieron operar con fracciones. Pero los griegos descubrieron quehabía cantidades definidas que no podían ser expresadas como cocientes de números enteros, la noción de número extiende más allá, ya que los griegos no aceptaban que hubiera números menores que el cero. Los números complejos aparecen entre las soluciones de las ecuaciones cuadráticas, que generan raíces cuadradas de números negativos los cuales no poseen soluciones reales. Los matemáticos griegosque conocían métodos geométricos de resolución, consideraban estos problemas irresolubles, rechazaban el uso de números negativos por la falta de un equivalente dentro de la geometría que para ese momento era el centro de la matemática. El surgimiento de los números complejos no se debió solo a la imposibilidad de resolver algunas ecuaciones cuadráticas, sino que viene también de las ecuacionescúbicas. Más adelante con el surgimiento del álgebra durante la Edad Media, el concepto de número se amplía para manipular ecuaciones, desligadas de la geometría.
formas de representar los números complejos
Forma binómica.
Podemos considerar C como un espacio vectorial isomorfo a , de este modo se tiene:

Gráficamente, podemos representar (y por tanto C) como un plano.

Para cada númerocomplejo z, la primera componente, x, se denomina parte real y la segunda, y, se denomina parte imaginaria.
Obviamente, dos números complejos son iguales si y sólo si lo son simultáneamente sus partes reales y sus partes imaginarias.
Usando este tipo de representación, la suma de complejos se corresponde con la suma de vectores. Dados dos vectores y su suma es
 
Se define el módulo de unnúmero complejo como el módulo del vector que lo representa, es decir, si , entonces el módulo de es .
El conjugado de un número complejo se define como su simétrico respecto del eje real, es decir, si , entonces el conjugado de es .
El opuesto de un número complejo es su simétrico respecto del origen.
 

Es fácil ver que se cumple, , por tanto podemos expresar el inverso de un número...