numeros complejos

Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación superior
Instituto universitario politécnico Santiago mariño
Maracaibo – edo. zuliaNúmeros Complejos
















Realizado por:
Ali a. Urdaneta
c.i.: V- 21.335.737




Ejercicios de Números Complejos
1.- Representa los siguientes númerosComplejos en forma polar (exprese el argumento en grados, números y segundos):
a) Z=-2-5i
sol:
|z| = =
arct

Como esta en el tercer cuadrante
Luego z=-2-5i = |248.2°

b)Z=-20i
sol:
|z| = =
= -83°

Z= -20i = |277°

c) Z=-6/5-3i
sol:
|z|= = =
= arct = 68.2°

Z=-6/5-3i = |248.2°

d) -4i
|z|== 4


2.- representa los siguientesnúmeros complejos en forma binomica
a) z=(4,80°)
z= 4cos80° + 4 sen80°i
z= 0.69+3.9
z= (4.80°) = 0.69+3.9i

b) z=(
z= cos95° + sen95°i
z= -0.19+2.23i
z= ( = -0.19+2.23i

c)z=(10,135°)
z=10cos135°+10sen135°i
z= -7.07+7.07i
z= (10,135°) = -7.07+7.07i

d)z=(20,171°)
z=20cos171°+20sen171°i
z=-19.8+3.1i
z=(20,171°) = -19.8+3.1i

3.- expresar en formabinomica y en forma polar el conjugado y el opuesto de z=(7.45°)
Sol:
Z=(7.45°)
Z=7cos45°+7sen45°i
Z=7+7i
Conjugado: z=7+7i
Z*=7 - 7i
Opuesto: Z**=(7.45°+180)
Z**=(7.184°)
Ahora enformas polares y rectangulares del opuesto y conjugado son:
Conjugado |z*|= = 7
Z=7 y

Z*=7|315°

4.-sabiendo que z1=(3,60°); z2=(2,15°) y z3=(6,30°), calcular (z1*z2)/z3 (nota:expresar el resultado en forma polar y binomica)
Z1=(3,60°) = 3cos60°+3sen60°i = 1.5+2.6i
Z2=(2,15°) = 2cos15°+2sen15° = 1.9+0.5i
Z3=(6,30°) = 6cos30°+6sen30° = 5.2+3i
Ahora
Z1.Z2 =(1.5+2.6i)(1.9+0.5i)
Z1.Z2 = 2.85+0.75i+4.94i-1.3 = 1.55+5.69i
Ahora
. = = = 1.39+1.36i
En forma polar:
|z|= = 3.24
= 44.37°
Luego Z= = 3.24|44.3°
(3.24,44.3°)=1.39+1.36i