Numeros complejos

SISTEMA EDUCACIONAL LIAHONA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
NM3-TERCERO MEDIO-2014


UNIDAD Nº1: NÚMEROS COMPLEJOS PARTE I
GUIA DE EJERCICIOS Nº 1
NOMBRE:
CURSO:


Ejercicio 1: Marque conuna cruz todos los conjuntos numéricos a los cuales pertenecen las soluciones de las ecuaciones:

Ecuación
Resolución
N
Z
Q
I
R
x – 3 = 1






x + 2 = 1






x . 2 = 1x² – 2 = 0






x² + 1 = 0








Como sabemos, en R no podemos calcular raíces cuadradas de números negativos, como , ya que no existe ningún número real cuyo cuadradosea igual a –1.

Para eso definimos el símbolo i para indicar un número tal que: i² = – 1 ó i =

Teniendo en cuenta la igualdad a partir de la cual lo definimos, y que este número noes real, podemos usarlo para expresar las soluciones que no son reales de algunas ecuaciones.


Ej: x² + 1 = 0 x² + 2 = 0
x² = – 1 x² = – 2

x = ix= – i x = i x= – i

Ya que: i² + 1 = 0 y (–i)² + 1 = 0 Ya que: (i)² + 2 = 0 y (–i)² + 2 = 0



Ejercicio 2: Utilice el símbolo i para expresar las soluciones delas siguientes ecuaciones:

a) x² + 4 = 0 b) x² + 5 = 0 c) x² – 10 = 2 x²


d) – x² – 9 = 0 e) 9 x² + 16 = 0 f) ( x + 5 )² = 10 x


g) h) ( x – 2 ) ( – x – 2 ) = 20 i) ( x – 8 )² = – 16x


j) 3 ( 2 – 2 x ) = ( x – 4 ) ( x – 2 ) k) ( 2 x² – 1 )² = ( 1 + 2 x ) ( 1 – 2 x ) – 1




LOS NÚMEROS COMPLEJOS
A los números de la forma a + bi, donde a y b son números reales, losllamamos números complejos.


z = a + bi


Se suele utilizar la
Letra z para designar
un número complejo.


a se llama parte real de z b se llama parte imaginaria de zLo escribimos así: Lo escribimos así:
a = Re(z) b = Im(z)

Ejemplos:





Al conjunto de todos los números complejos lo designamos con el símbolo ₵, y está...