Numeros Complejos

Actividad I.1
Conceptos básicos sobre los números complejos
1.-La unidad de los números imaginarios es el valor de i mismo que equivale a -1 , esto es i=-1. Con base en la unidad de los números imaginarios determina el valor de las siguientes raíces.
a) 1= 1 c)-1= i e)4= 2 g)-4= ii
b) 9= 3 d)-9= iii f)16= 4 h)-16= iiii
¿Qué concluyes de lo anterior? que en lasraíces negativas se sustituye la i por lo que resulta de lo positivo.
Evalúa las potencias i1,i2,i3,i4. I1=-1 i2=-1 i3=-i i4=1
Nota que i4 equivale a 1. Con base en lo anterior expresa i4, i5, i6, i7, i8 como el producto de dos potencias. De manera similar expresa como el producto de dos potencias los valores de i9, i10, i11, i12.
i5= i i6=-1 i7=-i i8= 1i9= i i10= -1 i11= -i i12=1
Investiga los siguientes conceptos:
a) Número complejo: Un número complejo es la suma de un número real y uno imaginario, y tiene la forma general a+bi, donde a y b son números reales e i es la unidad de los números imaginarios.
b) Números complejos conjugados: A los números complejos a+bi y a-bi, que difieren sólo de el signo de la parte imaginaria, se les llamacomplejos conjugados, uno respecto al otro.
c) Plano complejo: Un número complejo se representa gráficamente como un punto en un plano. A este sistema coordenado se le da el nombre de plano de números complejos.

Actividad II.1
Conceptos básicos sobre funciones cuadráticas
1. En el primer cuadrante de un sistema de coordenadas bosqueja las gráficas de las ecuaciones y=x, y=x2. Compara, a partirde ellas, las tasas de cambio de y respecto a x de ambas funciones.

¿Qué puedes concluir al respecto? Que cuando hay una variable elevada al cuadrado resulta una
parábola.

2. Ahora bosqueja la gráfica de la ecuación y=x2 para el intervalo de -3 a 3.Con base en la figura contesta lo siguiente.

a) ¿Qué figura se obtiene? Una parábola.
b) ¿Qué representa el eje vertical? Divide a laparábola a la mitad.
c) ¿Qué se puede decir acerca de los puntos (-2,4) y (2,4)? Son simétricos.
d) ¿Qué se puede decir acerca de los puntos (-3,9) y (3,9)? Son simétricos.
e) ¿Lo anterior ocurre con todos los puntos de la gráfica? ¿En cuál no ocurre lo mismo? Sí.
3. Investiga los siguientes conceptos.
a) Función cuadrática: es una función polinómica definida como:
Recuperado de:http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica
b) Forma general de la ecuación de una función cuadrática: ax^2 + bx + c = 0
c) Forma del vértice de la ecuación de una función cuadrática: y-k=a(x-h)2
d) Procedimiento para completar el trinomio cuadrado perfecto: Dividir el coeficiente del término real, luego elevar el resultado al cuadrado y sumarlo a la expresión, pero al tener una ecuación,también debemos restarlo para que no se altere la igualdad.
e) Ecuación de la primera coordenada del vértice: xv=-b2a
f) Parábola: es la representación gráfica de una función cuadrática.
Recuperado de: http://www.ditutor.com/funciones/parabola.html
g) Vértice: El vértice de una parábola es el punto donde la parábola cruza su eje.
Recuperado de:http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/vertex-of-a-parabola.html
h) Eje de simetría: El eje de simetría de la parábola es la recta vertical que divide a ésta en dos partes iguales.
Recuperado de: http://www.aularagon.org/files/espa/ON_Line/matematicas/CMMC5Funciones
/CMMC7Complementarias_3.htm
i) Puntos simétricos: El simétrico de (x,y) es (-x,-y).

Actividad II.2
Puntos importantes de la función cuadrática

1. Traza la gráfica dela función f(x)= x2-4x+3 para un dominio correspondiente al intervalo de -1 a 5.

a) ¿Cuáles son las coordenadas de la intersección de las gráficas con el eje vertical? (0,3)
b) ¿De qué manera crees que se puede encontrar, en general, la intersección de la gráfica de una función cuadrática con el eje vertical? Sustituyendo y por 0.
c) ¿Cuáles son las coordenadas de las intersecciones de...