numeros complejos

Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios de forma limpia, clara y ordenada.

1. Si la forma binómica de un número complejo es: p – qi, indique cuál es el resultado de sumar a = - i +2 conb = 2 + 3i, y el resultado multiplícalo por c = -4 + i.
suma
= - i + 2 + 2 + 3i
= 2i + 4

multiplicación :El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributivadel producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i^2 = −1.
= (-4 + i )(2i + 4)
= -8i - 16 + 2i^2 + 4i
= -4i - 16 + 2i^2
= -4i - 16 - 2
= -4i -18







2. La forma polar deun número complejo se expresa por:

z = 16(Cos 64° + iSen 64°)

¿Cuáles serán las raíces cuadradas de z?


1) Debes estimar como te indique anteriormente cual es el valor obtenido al aplicarlas funciones y, posteriormente, la propiedad distributiva
Z = 7, 01 + 14, 38 i

En el link que te indique podrás obtener las formulas que a continuación utilizare y la explicación detallada de cadauna

2) Estimamos el módulo número complejo obtenido (aplicamos pitágoras. Raíz cuadrada de la suma de las componentes al cuadrado)
r = 15,99 podemos redondear a r = 16
3) Estimamos el ángulo queforma el número complejo con el eje positivo de las x
(alfa) = arc tg (b/a) (alfa) = 64°

4) Con todos estos datos obtenidos podemos estimar la raíz cuadrada
(serán 2 K = 0 y K = 1)
k = 0entonces (alfa) = (64° + 0 )/ 2 obtenemos 32°
k = 1 entonces (alfa) = (64 + 360° . 1) / 2 obtenemos 212°

CONCLUSIÓN
Las dos raíces de este número complejo son
(alfa) = 32°
(alfa) = 212°
Ambas con unmódulo de 16 cm




3. Calcula r/p si:

r = 25e36i

p = 5e26i


(25 e36i) =
(5 e26i)
25 y 5 son los módulos (hay que dividirlos) 25 / 5 = 5
36 y 26 son los argumentos (hay querestarlos) 36 - 26 = 10

Respuesta: 5 e^10i












4. Calcula el conjugado de: z = 9e36i

Primero cambiaremos el complejo a forma binómica
Z = r cos (alfa) + r sen (alfa) i...