numeros complejos

NÚMEROS COMPLEJOS
La necesidad de crear nuevos conjuntos numéricos (enteros, racionales, irracionales) fue surgiendo a medida que se presentaban ecuaciones que no tenían solución dentro de losconjuntos ya conocidos.
EJEMPLO 1: Si sólo conociéramos los números naturales, podríamos resolver la ecuación (su solución es …………) y muchas otras, pero ecuaciones como no tiene solución en . Por esose creó el conjunto de los números …………………………………. , dentro del cual esas ecuaciones sí tienen solución. Sin embargo, ecuaciones como no tienen solución en ; por eso se creó el conjunto de losnúmeros ………………………………………….
Pero también hay ecuaciones como que no tiene solución en , ya que no existe ningún número racional cuyo cuadrado sea ………… ; por eso se creó el conjunto de los números……………………………… , que incluye números tales como , que son …………………………………………….
Si quisiéramos resolver la ecuación , deberíamos hallar valores de tales que, elevados al cuadrado, sean iguales a ………………… . Perosabemos que el cuadrado de cualquier número real es …………………………………..; por lo tanto, esa ecuación no tiene solución en .
Se introduce un nuevo conjunto numérico para que este tipo de ecuaciones tengasolución; es el conjunto de los números complejos.
Definimos el número i, al que llamamos unidad imaginaria, como aquél cuyo cuadrado es -1:
Entonces, las soluciones de la ecuación sonEJEMPLO 2: Resolvamos la ecuación
Despejamos…………..
Debemos hallar los números complejos cuyos cuadrados sean igual a -4.
Hay dos soluciones ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

EJEMPLO 3: Hallemos los valores de que verifican la ecuación

PARTES DE UN NÚMERO COMPLEJO...