Numeros complejos

Los números complejos
Son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los númeroscomplejos se designa como, siendo  el conjunto de los reales se cumple que . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con laletra i), o en forma polar.
Un número complejo en forma binómica es a + bi.
El número a es la parte real del número complejo.
El número b es la parteimaginaria del número complejo.

Suma de números complejos

   Los imaginarios puros se suman y restas de a misma forma que cualquier otra cantidad algebraica. Los coeficientesde términos similares se suman o restan algebraicamente, por ejemplo

La suma de números complejos se realiza sumando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i


Resta de números complejos
La diferencia de números complejos se realiza restando partes reales e imaginarias entre sí(se resuelve de la misma forma que la suma) 
( a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i
(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

( 5 + 2 i) + ( − 8 + 3 i) − (4 −2i ) =   (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i =−7 + 7i

Multiplicación de números complejos
(a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
( 5 + 2 i) · ( 2 − 3 i) =
=10 −15i + 4i − 6 i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i


División de números complejos



Potencia de un numero imaginario

i0 = 1
i1 = i
i2 = −1
i3 = −i
i4 = 1