Numeros Complejos

SISTEMA DE NÚMEROS COMPLEJOS
Introducción
: A mediados del siglo XVI, el filósofo y matemático italiano GerolamoCardano y sus contemporáneos comenzaron a experimentar con soluciones deecuaciones que incluían las raíces cuadradas de números negativos. Él sugirió que elnúmero 40 podía escribirse como40= (5+15−)(5-15−)Se intentaron dar solución a ecuaciones tales como x²+1=0
surge la necesidaddeampliar a un nuevo sistema que resolviera estas situaciones. Así surge el conjunto denúmeros complejos.El matemático suizo Leonhard Euler e пi= -1
introdujo el moderno símbolo “i"= -1 que relaciona cuatro de los números más importantes enmatemáticas. El matemático alemán Carl F. Gauss (1799), demostró su famoso teoremafundamental del álgebra, que afirma que todo polinomio con coeficientescomplejos tieneal menos una raíz compleja. En 1825, continuando con el estudio de las funcionescomplejas, el matemático francés Agustín L. Cauchy generalizó el concepto de integralesdefinidas de funciones reales para funciones de variable compleja.En el diagrama se muestra la relación que existe entre los conjuntos numéricos:
Euler, Leonhard
(1707−1783)Matemático suizo, cuyos trabajos más importantesse centraron en el campo de las matemáticas puras, campode estudio que ayudó a fundar. Euler nació en Basilea y estudió en la Universidad de Basilea con elmatemático suizo Johann Bernoulli, licenciándose a los 16 años. En 1727, por invitación de la emperatriz deRusia Catalina I, fue miembro del profesorado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Fue nombradocatedrático de física en 1730 y dematemáticas en 1733. En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academiade Ciencias de Berlín a petición del rey de Prusia, Federico el Grande. Euler regresó a San Petersburgo en1766, donde permaneció hasta su muerte. Aunque obstaculizado por una pérdida parcial de visión antes decumplir 30 años y por una ceguera casi total al final de su vida, Euler produjo numerosas obras matemáticasimportantes,así como reseñas matemáticas y científicas.En su
Introducción al análisis de los infinitos
(1748), Euler realizó el primer tratamiento analítico completodel álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica. En esta obra trató el desarrollode series de funciones y formuló la regla por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadasadecuadamente.También abordó las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas serepresentan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones. Otras obras trataban delcálculo (incluido el cálculo de variaciones), la teoría de números, números imaginarios y álgebra determinadae indeterminada. Euler, aunque principalmente era matemático, realizó también aportaciones a laastronomía,la mecánica, la óptica y la acústica. Entre sus obras se encuentran
Instituciones del cálculo diferencial
(1755),
 Instituciones del cálculo integral
(1768−1770) e
Introducción al álgebra
(1770).
Gauss, Carl Friedrich
(1777−1855)Matemático alemán conocido por sus muy diversas contribuciones al campo de la física, especialmente porsus estudios del electromagnetismo.Nació en Braunschweig el30 de abril de 1777 y estudió lenguas antiguas, pero a los 17 años comenzó ainteresarse por las matemáticas e intentó dar una solución al problema clásico de la construcción de unheptágono regular, o figura de siete lados, con una regla y un compás. No solamente consiguió probar queesto era imposible, sino que siguió aportando métodos para construir figuras de 17, 257 y 65.537 lados.Durante estosestudios, probó que la construcción, con regla y compás, de un polígono regular con un númerode lados impar sólo era posible cuando el número de lados era un número primo de la serie 3, 5, 17, 257 y65.537 o un producto de dos o más de estos números. A raíz de este descubrimiento abandonó sus estudios delenguas y se dedicó a las matemáticas. Estudió en la Universidad de Gotinga desde 1795 hasta...