numeros complejos



Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Sistema inclusivo de educación de adultos
C.C.B Creación Macuto













Profesor Alumnas

Sandoval Oropeza Gleidys20631832
Solano Marilyn 24178400







Introducción

Los números complejos surgen como necesidad de resolver un problema hasta aquí sin solución: la raíz de índice par de un número negativo. Este nuevo conjunto numérico permite resolver cuestiones prácticas que antes no tenían solución o teníantratamientos complejos. A lo largo de esta secuencia los alumnos trabajarán con diferentes propuestas que los acercarán a comprender la necesidad de crear un nuevo conjunto numérico.





































Números Complejos


Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos sedesigna como , siendo el conjunto de los reales se cumple que ( está contenido en ). Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar


Propiedades

Unapropiedad importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra pero que se demuestra aún en un curso de variable compleja, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo.
Propiedades de lasuma de números complejos
La suma de números complejos tiene las siguientes propiedades:
· Conmutativa
Dados dos números complejos a + b.i y c + d.i se tiene la igualdad:
(a + b.i) + (c + d.i) = (c + d.i) + (a + b.i)
Ejemplo:
(2 -3 i) + (-3 + i) = (2 - 3) + i (-3 + 1) = -1 - 2 i
(-3 + i) + (2 - 3 i) = (-3 + 2) + i (1 - 3) = -1 - 2 i
· Asociativa
Dados tres complejos a + b.i, c + d.i y e + f.i, secumple:
[(a + b.i) + (c + d.i)] + (e + f.i) = (a + b.i) + [(c + d.i) + (e + f.i)]
Ejemplo:
(5 + 2 i) + (3 - 4 i)] + (-9 + 8 i) = (8 - 2 i) + (-9 + 8 i) = -1 + 6 i
(5 + 2 i) + [(3 - 4 i) + (-9 + 8 i)] = (5 + 2 i) + (-6 + 4 i) = -1 + 6 i
· Elemento neutro
El elemento neutro es 0 + 0 i , puesto que
(a + b.i) + (0 + 0 i) = (a + 0) + i (b + 0) = a + b.i
El número 0 + 0 i se escribe simplificadamente 0 yse le llama «cero».
· Elemento simétrico
El elemento simétrico de un número complejo cualquiera a + b.i es (- a - b.i):
(a + b.i) + (-a - b.i) = 0 + 0 i= 0
Ejemplo:
El simétrico de 2 - 3 i es -2 + 3.i pues (2 - 3 i) + (-2 + 3 i) = 0
Propiedades del producto de complejos
· Conmutativa
Dados dos complejos a + b.i y c + d.i, se cumple que:
(a + b.i).(c + d.i) = (c + d.i) (a + b.i)
Ejemplo:
(7 - i).(5+ 2.i) = 35 + 14.i - 5.i -2.i² = 35 + 9.i - 2.(-1) = 37 + 9.i
(5 + 2.i).(7 - i) = 35 - 5.i + 14.i -2.i² = 35 + 9.i - 2.(-1) = 37 + 9.i
· Asociativa
Dados los complejos a + bi, c + d.i y e + f.i se cumple que:
[(a + b.i) (c + d.i)](e + f.i) = (a + b.i) [(c + d.i) (e + f.i)]
Ejemplo:
[(2 - 3.i).(5 + i)].(4 - 7.i) = (10 + 2.i - 15.i - 3.i²).(4 - 7.i) = (13 - 13.i).(4 - 7.i) = 52 - 91.i - 52.i +91.i² =
= - 39 - 143.i
(2 - 3.i).[(5 + i).(4 - 7.i)] = (2 - 3.i).(20 - 35.i + 4.i - 7.i²) = (2 - 3.i).(27 - 31.i) = 54 - 62.i - 81.i + 93.i² =
· Elemento neutro
El elemento neutro del producto es 1 + 0 · i = 1, puesto que para cualquier complejo
a + b.i, (a + b.i) (1 + 0. i) = (a + b.i).1 = a + b.i.
El elemento neutro es el uno.
· Distributiva del producto con respecto a la suma
Dados tres números...