Numeros Complejos

Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto delos números complejos se designa como , siendo  el conjunto de los reales se cumple que . Los números complejos incluyen todas las raíces delos polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiploreal de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.
Aritmética
Suma
Para sumar números complejos, se siguen las normasbásicas de la aritmética, sumando los reales con los reales y los imaginarios con los imaginarios:

Ejemplo de suma:

el resultado es 7 + 4i
Resta
Aligual que en la suma, se opera como con los números reales ordinarios:


Potencias
Para elevar un número complejo a un exponente entero, se aplican lasidentidades notables (cuadrado de la suma) . Se debe tener en cuenta la igualdad :

esto es para explicar el proceso de potenciacion




grafica denúmeros complejos
Los números complejos se representan en unos ejes cartesianos.
El eje X se llama eje real.
El eje Y se llama eje imaginario.
Elnúmero complejo a + bi se representa:
 1  Por el punto (a, b), que se llama su afijo.






 2  Mediante un vector de origen (0, 0) y extremo (a, b).

Losafijos de los números reales se sitúan sobre el eje real, X.
Los afijos de los números imaginarios se sitúan sobre el eje imaginario, Y.