NUMEROS COMPLEJOS
Páginas: 2 (395 palabras)
Publicado: 9 de junio de 2015
LOS NUMEROS COMPLEJOS.
Cuando se estudió la solución de la ecuación de segundo grado 2 ax + bx + c = 0 se analizó el signo del discriminante 2 b - 4ac y su relación con las soluciones. Si eldiscriminante era negativo se dijo que la ecuación no tenía raíces reales sino que las raíces eran imaginarias o complejas. Vamos ahora a estudiar los números complejos que nos darán la idea completa de lasolución de la ecuación de segundo grado y una extensión de los conjuntos numéricos. Realizaremos lo que se llama la definición axiomática del conjunto de los números complejos.
Como los númeroscomplejos son pares de números reales podemos efectuar una representación de los mismos mediante el plano 2 ¡(Gráfica 1) En esta representación se le dice eje real (Re) al eje de las x y eje imaginario (Im)al eje de las y.
Ahora observe que los resultados son los mismos que las definiciones de suma y producto dados al inicio; por lo que la realización de las operaciones de suma y multiplicación connúmeros complejos se puede realizar en la forma de pares o en la forma binómica, con la ventaja a favor de la forma binómica que se trabaja con las reglas del álgebra y no es necesario memorizar nadanuevo.
Conjugado de un número complejo
Si z = x + yi es un número complejo llamaremos conjugado del número z, al número z = x - yi, es decir, al número complejo que tiene la misma parte real que zpero la parte imaginaria de signo opuesto.
Modulo y argumento de un número complejo
División de números complejos
La división de números complejos se realiza mediante la multiplicación y división porel conjugado del denominador:
Raíces complejas de la ecuación de segundo grado
Si el discriminante de la ecuación 2 ax + bx + c = 0 es negativo, debe sustituirse el signo negativo por “i” alcuadrado y de esa forma se obtienen las raíces complejas de la ecuación.
Multiplicación de números complejos en su Forma Trigonométrica
Formula de Moivre
Forma exponencial de un número complejo...
Cuando se estudió la solución de la ecuación de segundo grado 2 ax + bx + c = 0 se analizó el signo del discriminante 2 b - 4ac y su relación con las soluciones. Si eldiscriminante era negativo se dijo que la ecuación no tenía raíces reales sino que las raíces eran imaginarias o complejas. Vamos ahora a estudiar los números complejos que nos darán la idea completa de lasolución de la ecuación de segundo grado y una extensión de los conjuntos numéricos. Realizaremos lo que se llama la definición axiomática del conjunto de los números complejos.
Como los númeroscomplejos son pares de números reales podemos efectuar una representación de los mismos mediante el plano 2 ¡(Gráfica 1) En esta representación se le dice eje real (Re) al eje de las x y eje imaginario (Im)al eje de las y.
Ahora observe que los resultados son los mismos que las definiciones de suma y producto dados al inicio; por lo que la realización de las operaciones de suma y multiplicación connúmeros complejos se puede realizar en la forma de pares o en la forma binómica, con la ventaja a favor de la forma binómica que se trabaja con las reglas del álgebra y no es necesario memorizar nadanuevo.
Conjugado de un número complejo
Si z = x + yi es un número complejo llamaremos conjugado del número z, al número z = x - yi, es decir, al número complejo que tiene la misma parte real que zpero la parte imaginaria de signo opuesto.
Modulo y argumento de un número complejo
División de números complejos
La división de números complejos se realiza mediante la multiplicación y división porel conjugado del denominador:
Raíces complejas de la ecuación de segundo grado
Si el discriminante de la ecuación 2 ax + bx + c = 0 es negativo, debe sustituirse el signo negativo por “i” alcuadrado y de esa forma se obtienen las raíces complejas de la ecuación.
Multiplicación de números complejos en su Forma Trigonométrica
Formula de Moivre
Forma exponencial de un número complejo...
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