Numeros Conjuntos Potenciacion

´ Matematica
´
Simbologıa
<
>
≤
≥
⊥
//
⊂
∀
⇒
⇔

es menor que
es mayor que
es menor o igual que
es mayor o igual que
es perpendicular a
es paralelo a
´ ngulo
a
contenido en
para todo
implica
si y solo si (doble implicancia)

=
=
≡
∼
∼
=
∈
∈
AB
∃
∪
∩

Matematica

es igual a
es distinto de
es equivalente a
es semejante a
es congruente con
pertenece a
no pertenece a
trazo AB
existe
´ entre conjuntosunion
´ entre conjuntos
interseccion

Cap´ıtulo 1

N´
umeros
unto con la historia de la humanidad, la historia de las matem´aticas y la numeraci´on a evolu-

J cionado optimiz´andose cada vez m´as. En muchas culturas distintas se realiz´o la numeraci´on

de variados modos pero todos llegaban a una misma soluci´
on, definir una unidad y aumentarla
en conjunto con el conteo, y posteriormente,cuando ya exist´ıa una cantidad inc´
omoda de representar se involucraba un nuevo s´ımbolo que representaba a todas las unidades anteriores, a ´este
ultimo
´
s´ımbolo se le conoce como base, y sin lugar a duda la base m´
as usada ha sido la base de
10, como lo hace el sitema de numeraci´on que ocupamos actualmente, aparentemente a causa
que tenemos 10 dedos y cada dedo representa una unidad y la maneram´
as primitiva de contar.

1.1.

Conjuntos

Cuando nos comunicamos en nuestra vida cotidiana y utilizamos el t´ermino “conjunto”,
seguramente nos estamos refiriendo a un grupo de objetos de alguna naturaleza determinada.
Bueno, en matem´aticas esta expresi´
on no est´
a para nada alejada de lo que tu entiendes por
un conjunto, la diferencia radica en que los conjuntos que aprenderemos sonaquellos que est´an
formados por nada m´as ni nada menos que n´
umeros. Los n´
umeros son elementos fundamentales
en el estudio de las matem´aticas, ya que gracias a ellos se pueden precisar o determinar exactamente respuestas a algunas de las preguntas del ser humano, es por esto que es tan importante
analizarlos, trabajarlos y lo que haremos en este cap´ıtulo, agruparlos.

1.1.1.

Subconjuntos

Lossubconjuntos son esencialmente conjuntos, pero el prefijo sub. que aparece delante nos
infiere que existe un conjunto m´as grande del que estamos hablando. Uno en el cual nuestro
subconjunto esta contenido. Por ejemplo; si queremos formar el conjunto formado por todas las
personas involucradas en nuestro preuniversitario, encontraremos en el a profesores, alumnos y
coordinadores, y un subconjunto deeste ser´ıa el grupo de todos los profesores, ya que ´estos por
si solos forman un conjunto, pero ´este est´
a contenido en el primer conjunto nombrado.

1.1.2.

Representaci´
on

Para representar un conjunto cualquiera, generalmente se usa una l´ınea que encierra a un
grupo de cosas, las cuales, forman el conjunto. Una manera an´
aloga es ordenarlos, separados de
comas y entre par´entesis dellave ({})1 esta u
´ltima notaci´
on es la que utilizaremos frecuentemente.
1

Ejemplo de un conjunto A={a,b,c,d,e}

3

´
1. Numeros

1.1.3.

Cardinalidad

Cuando queremos hablar de cantidades dentro de los conjuntos, o aclarar si un conjunto
es m´as grande o no que otro, introducimos un t´ermino que llamamos cardinalidad, la cual
representamos por el s´ımbolo #, ´esta solo depende del n´
umero deobjetos de nuestro conjunto.
Por ejemplo, la cardinalidad del conjunto de la figura 1.1 es 4.

Figura 1.1: Conjunto de objetos

1.2.

Conjuntos Num´
ericos

Son todos aquellos conjuntos que est´
an formados por n´
umeros, ´estos se dividen principalmente en:

1.2.1.

N´
umeros Naturales

Los n´
umeros naturales son los que normalmente ocupamos para contar, se representan por
el s´ımbolo N. Y suselementos son:
N = {1, 2, 3, 4, . . . ∞}

Algunos subconjuntos de N son:
• Los n´
umeros pares = {2, 4, 6, 8, 10, 12, . . . ∞}, ´estos los podemos representar
como 2n∀ n ∈ N
• Los n´
umeros impares = {1, 3, 5, 7, 9, 11, . . . ∞}, los cuales los podemos
representar como (2n + 1) o (2n − 1)∀ n ∈ N
• Los n´
umeros primos = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, . . . ∞}, son todos aquellos n´
umeros
que son...