numeros enteros (teoria matematica)

Inducción Matemática
Propiedades De Los Enteros
Números Naturales:
Kronecker comentaba, “Dios hizo los enteros, todo lo demás es obra del hombre”. Para tener unas bases más claras de nuestrorazonar sobre el conocimiento de los números enteros, podemos usar la teoría de conjuntos. Empecemos por describir a los números naturales como aquellos objetos que empiezan con un objeto inicial, 0(cero) y pasando sucesivamente de un objeto n, ya generado, a otro objeto n´, llamado (el sucesor de n).

Definición 14 (Sucesor De Un Conjunto):
El sucesor de un conjunto a es denotado a´. Que es launión del conjunto con el conjunto unitario (a) formado por dicho conjunto. Formalmente se escribe así: a´=a U {a}.

Definición 15 (Construcción De Los Números Naturales):





Utilizando LaFormula Siguiente:
n1 = n U { n } = { 0 … n-1 } U { n } = { 0 … n } = n + 1

La unión del conjunto unitario con dicho conjunto da como resultado el sucesor del conjunto, el cual es mayor alconjunto unitario.

Los símbolos que empleamos para denotar los sucesores los llamamos guarismos o cifras, cada cifra o guarismo debe llamársele como el número que representa, ejemplo: el guarismo 15, selee: quince; el guarismo 100000, se lee un millón. Claramente con este sistema podemos nombrar cantidades muy grandes, por ejemplo:
1000000000000 se lee como: un billón
1000000000000000000 se leecomo: un trillón.
Hay cantidades que no se han nombrado aquí, las cuales podemos denotar con los siguientes nombres en orden ascendente después del trillón: pentallón, hexallón, heptallón, eneallón ydecallón. Para números mucho más mayores ya no existen palabras para nombrarlos, aunque se puede usar la definición 8 que describe una manera sistemática de nombrar a los sucesores de 0. Entoncesentendemos que por más lejos que lleguemos de ahora en adelante las notaciones serán n´ en lugar de n+1 a la cual estamos más familiarizados, esto ya que el usar el símbolo + conlleva a confundirse con...