numeros enteros


NÚMEROS ENTEROS
1-INTRODUCCIÓN: Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde a un número menor hay que restarle uno mayor.
Por ejemplo, la necesidad de representar el dinero adeudado, temperatura bajo cero, profundidades con respecto al nivel del mar, etc.
Lasanteriores situaciones nos obligan a ampliar el concepto de números naturales, introduciendo un nuevo conjunto numérico llamado números enteros.
Por ejemplo: si tienes 10 pesos y debes 15 pesos ¿De cuánto dispones?


El conjunto de los números enteros está formado por:
Z= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...}
Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera que losnúmeros naturales son un subconjunto de los enteros.
Los números enteros son una ampliación de los naturales:
• Los naturales se consideran enteros positivos (se escriben con el signo +)
• Los enteros negativos van precedidos del signo -.
• El cero es un entero pero no es ni negativo ni positivo.
LA RECTA NUMÉRICA
Los números enteros pueden ordenarse de menor a mayor en la rectanumérica.
Debemos trazar una recta y pintar el cero en el centro
Dividir la recta en segmentos iguales
Colocar los nº positivos a partir del cero a la derecha y los nº negativos a partir del cero a la izquierda.


ORDENAR Y COMPARAR NÚMEROS ENTEROS
Cuanto más a la derecha esté un número situado en la recta numérica mayor es.
Cuanto más a la izquierda esté situado menor es.
-1 está más a laizquierda que +2 por tanto –1 es menor que +2.
Se escribe –1 < +2
-6 está más a la izquierda que -3 por tanto -6 es menor que -3
Se escribe -6 según convenga:
a) b) c) +5…… +12 d) +4…… -8
3. Ordena de menor a mayor
a) +6, -5, -10, +12 b) +4, -20, -7, -4
4. Completa adecuadamente
a) |-5| = b) |+7| = c) op(+6)= d) op(-4)=





2. SUMA Y DIFERENCIA DE ENTEROSSUMA DE DOS ENTEROS
¿Qué significan las siguientes expresiones?
• +6 +3 = +9 tienes 6 $ y te dan 3 $=> tienes 9 $.
• -7 -5 = -12 debes 7 $ y gastas 5 $ => acumulas una deuda de 12 $.
• -6 +8 = +2 tienes 8 $ pero debes 6 $ => tienes 2 $. El dinero supera las deudas
• -5 +3 = -2 debes 5 $ y tienes 3 $ => debes 2 $. Las deudas superan el dinero.

SUMA DE TRES O MÁS ENTEROS
Para sumar 3 ó másenteros tenemos dos métodos:
1) Agrupar los dos primeros sumandos y sumar al resultado el tercer sumando
+6 -4 +3 = -2 +3 = +1
En el caso de 4 sumandos se puede agrupar de dos en dos:
+6 -4 +3 -2 = +2 +1 = +3
2) Sumar los positivos por un lado (tener) y los negativos (deber) por el otro y finalmente hallar el resultado

EXPRESIONES SENCILLAS CON PARÉNTESIS
El signo más (+) puede indicarsuma o que el nº es positivo.
El signo menos (-) puede indicar resta o que el nº es negativo.
¿Cómo escribimos "sumar al 5 el nº -6"? No es correcto escribir 5 + -6, lo correcto es 5+(-6)
¿Cómo escribir "restar al 6 el nº -8"? No es correcto 6 - -8 lo correcto es 5 - (-8)
NO PODEMOS ESCRIBIR DOS SIGNOS SEGUIDOS, DEBEMOS SEPARARLOS MEDIANTE UN PARÉNTESIS.

¿Qué significan las expresiones?
+(+a) = +a -(-a ) = +a
+ (-a) = -a -(+a) = -a

Si los dos signos son iguales el resultado positivo
Si los dos signos son distintos el resultado es negativo
Ejemplos: + (+2) =+2 -(-2) = +2
- (+2) = -2 + (-2) = -2

SUMA Y DIFERENCIA DE ENTEROS CON PARÉNTESIS
Cuando se presentenejercicios del tipo:
• (-5) + (-2) =
• (+3) - (-7) =

Deberemos
1º) Eliminar los paréntesis
2º) Operar adecuadamente los nº resultantes
Recuerda que:
+ (+a) = +a - (+a) = -a
+ (-a) = -a - (-a) = +a

¿Cuál es el resultado?
Eliminar paréntesis Operar
(+3) + (-5) = +3 – 5 = -2
(-2) + (+4) = -2 + 4 =...