Numeros Enteros

Numeros Enteros

Teoria

Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde a un numero menor hay que restarle uno mayor.
Por ejemplo, la necesidad de representar el dinero adeudado, temperatura bajo cero, profundidades con respecto al nivel del mar, etc.
Lasanteriores situaciones nos obligan a ampliar el concepto de números naturales, introduciendo un nuevoconjunto numérico llamado números enteros.
El conjunto de los números enteros está formado por:
 = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}
Es decir, los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Se dividen en tres partes: enteros positivos o números naturales, enteros negativos ycero.

Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los enteros.

Valor absoluto de un número entero
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
|−5| = 5
|5| = 5
Representación de los números enteros
1. En una rectahorizontal, se toma un punto cualquiera que se señala como cero.
2. A su derecha y a distancias iguales se van señalando los números positivos: 1, 2, 3,...
3. A la izquierda del cero y a distancias iguales que las anteriores, se van señalando los números negativos: − 1, −2, −3,...

Orden en los números enteros
Los números enteros están ordenados. De dos números representados gráficamente,es mayor al que él está situado más a la derecha, y menor el situado más a la izquierda.
Criterios para ordenar los números enteros
1. Todo número negativo es menor que cero.
−7 < 0
2. Todo número positivo es mayor que cero.
7 > 0
3. De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto.
−7 > −10             |−7| < |−10|
4. De los enteros positivos, es mayor el quetiene mayor valor absoluto.

La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas:
1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.

2. Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

Propiedades
1. a0 = 1
2. a1 =a
3. Producto de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
am · a n = am+n
(−2)5 · (−2)2 = (−2)5+2 = (−2)7 = −128
4. División de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.
am : a n = am — n
(−2)5 : (−2)2 = (−2)5 — 2 = (−2)3 = −8
5. Potencia de unapotencia:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
(am)n = am · n
[(−2)3]2 = (−2)6 = 64
6. Producto de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases
an · b n = (a · b) n
(−2)3 · (3)3 = (−6)3 = −216
7. Cociente de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismoexponente y cuya base es el cociente de las bases.
an : b n = (a : b) n
(−6)3 : 33 = (−2)3 = −8
1. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = −8
2. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número demayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = −2
Propiedades de la suma de números enteros
1. Interna:
El resultado de sumar dos números enteros es otro número entero.
a + b  
3 + (−5)  
2. Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + (−5) = 2 + [3 + (−5)]
5 − 5 = 2 + (−2)
0 = 0
3. Conmutativa:
El orden de los sumandos no...