Numeros Estelares

Los números estelares son series de números que están compuestos por las series triangulares las cuales son las que puede recomponerse en la forma de un triángulo equilátero (por convención, el primer número triangular es el 1. Los números triangulares, junto con otros números figurados, fueron objeto de estudio por Pitágoras y los Pitagóricos, quienes consideraban sagrado el 10 escrito enforma triangular, y al que llamaban trianón. La unión debe formar una estrella Números Estelares.
En el siguiente trabajo van a ser analizadas las figuras geométricas que llevan a números especiales según diferentes tipos de cálculos matemáticos. Primero para entender el concepto de número especial y su relación con las figuras geométricas comencé a trabajar con los números triangulares. Este trabajocon los números triangulares y números cuadrados consistió y ayudo a encontrar una formula o una proposición general de tal manera que esta sea utilizada para encontrar cualquier termino dentro de los números triangulares y cuadrados respectivamente. Después de este primer ejemplo, se trabajó en el número p – estelar, que consiste en saber el número de vértices en una estrella con el propósito,al igual que en los números triangulares, encontrar una proposición general para cualquier número p – estelar. Los numero triangulares tendrán su respectiva tabla de datos, graficando y obteniendo una proposición general telar. El mismo procedimiento se realizo con el numero p - estelares, lo que permitió llegar a una proposición general. Por ultimo se analizaron los alcances y las limitaciones dela proposición general.
El objetivo de este trabajo es dar a conocer algunos números especiales que forman figuras geométricas. A lo largo del trabajo se indicara paso por paso las diferentes obtenciones de formulas, expresiones y proposiciones de los diferentes problemas que se plantean.
Los números cuadrados son un ejemplo de estos números especiales. Los números cuadrados 1,4, 9 y 16 quepueden ser representados por cuadrados de lados 1,2, 3 y 4 respectivamente. Esto quiere decir que tanto la base como la altura de la representación del cuadrado, deben representar la raíz cuadrada del número cuadrado.
Otro ejemplo de los números especiales son los números triangulares. Los números triangulares son aquellos que se pueden representar en la forma de un triangulo equilátero, es decirque el numero triangular se pueda reorganizar en igual numero de puntos por ejemplo y de esta manera formar un triangulo equilátero. Los siguientes son ejemplos de números triangulares:


Podemos observar los números triangulares 1, 3, 6, 10 y 15. A partir de este ejemplo, se puede observar como el número triangular se distribuye en igual numero de puntos, con estos resultados podemos graficarlos siguientes tres números triangulares que son 21, 28 y 36:
Después de tener graficados los números triangulares, podemos organizar los datos en la siguiente tabla:


También se necesita una proposición general que nos permita encontrar el respectivo número estelar para cualquier término. Para esto graficaremos los numero triangulares en un sistema de coordenadas:



En este grafico sepuede ver claramente la curva. En esta ocasión, la función que mejor se ajusto a los datos fue una función cuadrática de segundo grado, que se expresa de la forma:


Esta función cuadrática de segundo grado encaja perfectamente en la función de los números triangulares, es decir, la función es la mismo con los coeficientes expresados ennúmeros:

Podemos considerar entonces la función como una sucesión donde, por lo cual la proposición general para los números triangulares es:



Para argumentar la validez de la proposición general Podemos ver como para distintos números se cumple la proposición general de los números triangulares aplicando esta función:

Como un segundo ejemplo podemos mencionar a las figuras...