Numeros Imaginarios
Páginas: 4 (963 palabras)
Publicado: 2 de diciembre de 2012
Números imaginarios
Todo número imaginario puede ser escrito como donde es un número real e es la unidad imaginaria, con la propiedad
,
puesto entonces:
que es un número real.
Cada númerocomplejo puede ser escrito unívocamente como una suma de un número real y un número imaginario, de esta forma:
Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.
Del mismo modo,partiendo de:
la raíz cuadrada de cualquier número real negativo, da por resultado un número imaginario, así por ejemplo:
Estos números extienden el conjunto de los números reales al conjuntode los números complejos .
Por otro lado, no podemos asumir que los números imaginarios tienen la propiedad, al igual que los números reales, de poder ser ordenados de acuerdo a su valor.5 Es decir,es justo decir que , y que . Esta regla no aplica a los números imaginarios, debido a una simple demostración:
Recordemos que en los números reales, el producto de dos números reales,supónganse a y b, donde ambos son mayores que cero, es igual a un número mayor que cero. Por ejemplo es justo decir que , , por lo tanto, , entonces tenemos que , y obviamente .
Por otro lado, supóngase que , entoncestenemos que , lo cual evidentemente es falso.
Y de igual manera, hagamos la errónea suposición de que , pero si multiplicamos por nos queda que . Por lo tanto tenemos que . Lo que es, igualmente quela suposición anterior, totalmente falso.
Concluiremos que esta suposición y cualquier otra de intentar dar un valor ordinal a los números imaginarios es completamente falsa
Un número que cuandose eleva al cuadrado da como resultado un número negativo.
Ahora, si se eleva al cuadrado cualquier número real siempre se obtendrá un número positivo, o cero, como resultado. Por ejemplo 2×2=4, y(-2)×(-2)=4 también.
Entonces ¿cómo podemos elevar al cuadrado un número y obtener un resultado negativo? Porque nos "imaginamos" que podemos ? y resulta que tales números que pueden parecer...
Todo número imaginario puede ser escrito como donde es un número real e es la unidad imaginaria, con la propiedad
,
puesto entonces:
que es un número real.
Cada númerocomplejo puede ser escrito unívocamente como una suma de un número real y un número imaginario, de esta forma:
Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.
Del mismo modo,partiendo de:
la raíz cuadrada de cualquier número real negativo, da por resultado un número imaginario, así por ejemplo:
Estos números extienden el conjunto de los números reales al conjuntode los números complejos .
Por otro lado, no podemos asumir que los números imaginarios tienen la propiedad, al igual que los números reales, de poder ser ordenados de acuerdo a su valor.5 Es decir,es justo decir que , y que . Esta regla no aplica a los números imaginarios, debido a una simple demostración:
Recordemos que en los números reales, el producto de dos números reales,supónganse a y b, donde ambos son mayores que cero, es igual a un número mayor que cero. Por ejemplo es justo decir que , , por lo tanto, , entonces tenemos que , y obviamente .
Por otro lado, supóngase que , entoncestenemos que , lo cual evidentemente es falso.
Y de igual manera, hagamos la errónea suposición de que , pero si multiplicamos por nos queda que . Por lo tanto tenemos que . Lo que es, igualmente quela suposición anterior, totalmente falso.
Concluiremos que esta suposición y cualquier otra de intentar dar un valor ordinal a los números imaginarios es completamente falsa
Un número que cuandose eleva al cuadrado da como resultado un número negativo.
Ahora, si se eleva al cuadrado cualquier número real siempre se obtendrá un número positivo, o cero, como resultado. Por ejemplo 2×2=4, y(-2)×(-2)=4 también.
Entonces ¿cómo podemos elevar al cuadrado un número y obtener un resultado negativo? Porque nos "imaginamos" que podemos ? y resulta que tales números que pueden parecer...
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