Numeros Iracionales

ros números irracionales
Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción - el decimal sigue para siempre sin repetirse.
Racional o irracional
Ejemplo:
Números | En fracción | ¿Racional o
irracional? |
5 | 5/1 | Racional |
1.75 | 7/4 |Racional |
.001 | 1/1000 | Racional |
√2
(raíz cuadrada de 2) | ? | ¡Irracional! |

Ejemplo: ¿La raíz cuadrada de 2 es un número irracional?
Mi calculadora dice que la raíz de 2 es 1.4142135623730950488016887242097, ¡pero eso no es todo! De hecho sigue indefinidamente, sin que los números se repitan.

No se puede escribir una fracción que sea igual a la raíz de 2.
Así que la raíz de 2es un número irracional
Números irracionales famosos
| Pi es un número irracional famoso. Se han calculado más de un millón de cifras decimales y sigue sin repetirse. Se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. Los primeros son estos:3.1415926535897932384626433832795 (y sigue...) |
| El número e (el número de Euler) es otro número irracional famoso. Sehan calculado muchas cifras decimales de e sin encontrar ningún patrón. aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos. Los primeros decimales son:2.7182818284590452353602874713527 (y sigue...) |
| La razón de oro o número áureo utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias,Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras. es un número irracional. Sus primeros dígitos son: |
| Muchas raíces cuadradas, cúbicas, etc. también son irracionales. Ejemplos: √3 | 1.7320508075688772935274463415059 (etc.) |
√99 | 9.9498743710661995473447982100121 (etc.) |

Pero √4 = 2, y √9 = 3, así que no todas las raíces son irracionales. |
Historia de losnúmeros irracionales
Aparentemente Hipaso (un estudiante de Pitágoras) descubrió los números irracionales intentando escribir la raíz de 2 en forma de fracción (se cree que usando geometría). Pero en su lugar demostró que no se puede escribir como fracción, así que es irracional.

Pero Pitágoras no podía aceptar que existieran números irracionales, porque creía que todos los números tienenvalores perfectos. Como no pudo demostrar que los "números irracionales" de Hipaso no existían, ¡tiraron a Hipaso por la borda y se ahogó!
Historia de los números irracionales

     La introducción de los distintos sistemas de números no ha sido secuencial. Así en el siglo VII a.C, los griegos descubrieron las magnitudes irracionales, es decir números que no pueden ser expresados a través de unafracción, al comparar la diagonal y el lado de un pentágono regular o la diagonal y el lado de un cuadrado, estando, también, familiarizados con la extracción de las raíces cuadradas y cúbicas, pero sin embargo, no conocían los números negativos y  el cero, ni tampoco tenían un sistema de símbolos literales bien desarrollado.
    El predominio en esta época de la Geometría fue la causa de que laAritmética y el Álgebra no se desarrollara independientemente. Por ejemplo, los elementos que intervienen en los cálculos se representaban geométricamente y las magnitudes irracionales las tomaban como segmentos de recta. Así una ecuación que hoy en día representamos por:
                    X2 + a X = b2
para ellos significaba hallar un segmento X tal que si al cuadrado construido sobre él, sele suma un rectángulo construido sobre ese mismo segmento y sobre un segmento dado "a", se obtuviese un rectángulo de área coincidente con la de un cuadrado de lado "b" conocido.
   Es en China, hacia los siglos II y I a.C, donde por primera vez se hace uso de coeficientes negativos y se dan reglas para operar con ellos, pudiendo resolver un sistema de tres ecuaciones de primer grado,...