numeros irracionales y el n° perfecto





NUMEROS IRRACIONALES
Y PROPORCION AUREA

















Introducción:
¿Qué son números irracionales?
Los números irracionales son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones. Explicado de una manera más común son todas aquellas fracciones y decimales finitos o infinitos que tienen lugar encualquier operación.
Estos números pueden haber sido descubiertos al tratar de resolver la longitud de un cuadrado según el Teorema de Pitágoras, siendo el resultado el número 2√, o raíz cuadrada de dos, el ejemplo de números irracionales más claro e inmediato, cuya respuesta a su vez posee infinitas cifras decimales que al no poder ser fraccionado, fue llamado irracional, en el sentido de nopoder escribirlo como una ración o varias raciones o fracciones.
Para distinguir los números irracionales de los racionales, debemos tomar en cuenta que los números racionales si se pueden escribir de manera fraccionada o racional, por ejemplo: 18/5 que es igual a 3,6 por lo tanto es un número racional a diferencia de la raíz cuadrada de dos en cuyo resultado se obtienen infinito número de cifrasdecimales, y su fraccionamiento resulta imposible.
Podrías intentar encontrar la respuesta en una calculadora, y según el número de decimales con la cual la tengas programada, obtendrás algunos resultados: 1.4142135 esta es la respuesta de √2 con siete decimales, pero la cifra se irá alargando pues tiene infinitos decimales. De esta manera podemos definir a los números irracionales como undecimal infinito no periódico, es decir que cualquier representación de un número irracional, solo es una aproximación en números racionales.










Todo Empezó con Leonardo Pisano y el Número Áureo
Leonardo Pisano, también conocido como Fibonacci, fue un famoso matemático italiano que difundió por Europa el sistema de numeración árabe (1, 2, 3…) con base decimal y con un valor nulo (elcero). Pero el gran descubrimiento de Fibonacci fue la Sucesión de Fibonacci que, posteriormente, dio lugar a la proporción áurea.
¿Qué es la Sucesión de Fibonacci? Se trata de una serie numérica: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Es una serie infinita en la que la suma de dos números consecutivos siempre da como resultado el siguiente número (1+1=2; 13+21=34). La relación que existeentre cada pareja de números consecutivos (es decir, si dividimos cada número entre su anterior) se aproxima al número áureo (1,618034) que se identifica con la letra Phi () del abecedario griego.

La Proporción Aurea
De forma simple, la Proporción Aurea establece que lo pequeño es a lo grande como lo grande es al todo. Habitualmente esto se aplica a las proporciones entre segmentos. Esta razón hasido venerada por toda cultura en este planeta. Podemos encontrarla en el arte, la composición musical, incluso en las proporciones de nuestro propio cuerpo, y en general en toda la Naturaleza "escondida" detrás de la secuencia de Fibonacci. También proporcionamos algunos ejemplos de disciplinas en donde la presencia de la Proporción Aurea resultaba insospechada hasta hace poco. Este es el caso,por ejemplo, de la Física Atómica o la población de los codones del ADN del genoma humano completo.








La Proporción Aurea como un valor límite

Es importante enfatizar que, aunque los Griegos dieron a la Proporción Aurea su nombre Phi (φ), como su nombre indica en realidad es una razón o cociente. Esta razón puede obtenerse en forma de límite del tipo de sucesión general. Dados doselementos iniciales positivos a0 y a1, calculamos el elemento general an como la suma de los dos elementos precedentes:
an+1=an+an-1
Como consecuencia, la razón de dos elementos consecutivos de la sucesión qn=an/an-1 también sigue una sucesión:
an+1an=1+an-1an⇒qn+1=1+1qn
Si las razones consecutivas qn tienden a un valor límite Q, este tiene que satisfacer la ecuación
Q=1+1Q...