Numeros irracionales

ÍNDICE
 Introducción 3
 Historia de los números irracionales 4
 Números irracionales 4
 Números irracionales más conocidos 5
 Operaciones de los números irracionales 5
 Clasificación de los números irracionales 7
 Conclusión 9
 Bibliografía 10

 
INTRODUCCIÓN
La matemática en su sentido más amplio engloba un sin fin de componentesque hacen de ella una de las ciencias más reales, completas y concretas, y por ende fundamental en el desarrollo del intelecto. En este mismo orden de ideas el número representa el elemento más significativo y trascendental, por el hecho de ser la esencia y la expresión del pensamiento matemático.
En función de ello, es necesario conocer a plenitud la composición y demás valores que el amplioconcepto de número encierra; de allí que se profundizará referente a los Números irracionales, definición y operaciones básicas.
 
HISTORIA DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES
Aparentemente Hipaso de Metaponto filósofo presocrático, miembro de la Escuela pitagórica, Fue quien probó la existencia de los números irracionales, en un momento en el que los pitagóricos pensaban que los números racionalespodían describir toda la geometría del mundo. Hipaso de Metaponto habría roto la regla de silencio de los pitagóricos revelando al mundo la existencia de estos nuevos números. Eso habría hecho que éstos lo expulsaran de la escuela y erigieran una tumba con su nombre, mostrando así que para ellos, él estaba muerto.
Pitágoras no podía aceptar que existieran números irracionales, porque creía que todoslos números tienen valores perfectos. Como no pudo demostrar que los "números irracionales" de Hipaso no existían, ¡tiraron a Hipaso por la borda y se ahogó!
Los documentos de la época dan versiones diferentes de su final. Parece ser que murió en un naufragio en circunstancias misteriosas; algunos dicen que se suicidó como autocastigo, dejando así libertad a su alma para ir a buscar lapurificación en otro cuerpo; otros afirman que un grupo de pitagóricos lo mataron, e incluso otra teoría dice que Pitágoras en persona lo condenó a muerte.
NÚMEROS IRRACIONALES
Son aquellos que se escriben mediante una expresión decimal con infinitas cifras y no periódicas. Dicho conjunto lo denotamos por “I”. Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción, el decimal sigue parasiempre sin repetirse.
Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen un periodo definido. De este modo, puede definirse al número irracional como decimal infinito no periódico. En general, toda expresión en números decimales es solo una aproximación ennúmeros racionales al número irracional referido, por ejemplo, el número racional 1,4142135 es solo una aproximación a 7 cifras decimales del número irracional raíz cuadrada de 2, el cual posee infinitas cifras decimales que no siguen un periodo.
NÚMEROS IRRACIONALES MÁS CONOCIDOS

El número irracional más conocido es , que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y sudiámetro. Pi es un número irracional. El valor de Pi es 3,1415926535897932384626433832795 (y más...) Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi. Números como 22/7 = 3,1428571428571... Se acercan pero no son correctos.

El número e, (el número de Euler) aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de lacatenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos. Es otro número irracional. Se han calculado muchas cifras decimales de e sin encontrar ningún patrón. Los primeros decimales son:
2,7182818284590452353602874713527 (y sigue...)

El número áureo, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de...