Numeros Irracionales

INTRODUCCION
Fue Pitágoras de Samos quién descubrió la inconmensurabilidad de la hipotenusa de un
triángulo rectángulo, introduciendo así el primer número “irracional”, esto es, que no se
puede escribir como una razón de dos números enteros. Matemáticamente, el conjunto de los
racionales junto con el de los irracionales forma el conjunto de números reales, que posee la
propiedad de serdenso (esto es, no posee ningún agujero). Y los números irracionales se
definen mediante las cortaduras de Dedekind manifestando que un número sobre el eje real
lo divide en dos conjuntos disjuntos: el de los números reales mayores que él y el de los
números reales menores que él. Por lo tanto, si el número elegido no es un entero o un
racional, entonces queda definido el irracional. Pero estadefinición no permite cuantificar el
grado de irracionalidad o sea el grado de aproximación de las aproximantes racionales al
número irracional. Este grado de irracionalidad resulta ser de importancia en las
experiencias que se diseñan buscando las fronteras entre un sistema físico que se comporta
periódicamente y su transformación en un sistema caótico, donde es imposible predecir elcomportamiento ya que condiciones iniciales muy semejantes originan resultados totalmente
dispares. Para detectar este grado de irracionalidad, usaremos la descomposición en
fracciones continuas.

Objetivo
Analizar situaciones y resolver problemas para discriminar y caracterizar los números racionales e irracionales.
Interpretar la noción de número irracional √2 y número de oro φ (fi) mediante elestudio de su expresión decimal.
Conocer diferentes aplicaciones del número de oro φ (fi).









Historia
La introducción de los distintos sistemas de números no ha sido secuencial. Así en el siglo VII a.C, los griegos descubrieron las magnitudes irracionales, es decir números que no pueden ser expresados a través de una fracción, al comparar la diagonal y el lado de un pentágonoregular o la diagonal y el lado de un cuadrado, estando, también, familiarizados con la extracción de las raíces cuadradas y cúbicas, pero sin embargo, no conocían los números negativos y  el cero, ni tampoco tenían un sistema de símbolos literales bien desarrollado.
    El predominio en esta época de la Geometría fue la causa de que la Aritmética y el Álgebra no se desarrollara independientemente. Porejemplo, los elementos que intervienen en los cálculos se representaban geométricamente y las magnitudes irracionales las tomaban como segmentos de recta. Así una ecuación que hoy en día representamos por:
                    X2 + a X = b2
para ellos significaba hallar un segmento X tal que si al cuadrado construido sobre él, se le suma un rectángulo construido sobre ese mismo segmento y sobreun segmento dado "a", se obtuviese un rectángulo de área coincidente con la de un cuadrado de lado "b" conocido.
   Es en China, hacia los siglos II y I a.C, donde por primera vez se hace uso de coeficientes negativos y se dan reglas para operar con ellos, pudiendo resolver un sistema de tres ecuaciones de primer grado, buscando sólo las soluciones positivas. También conocían técnicasrudimentarias para la resolución de las ecuaciones de tercer grado.
    Cuando la matemática Griega comenzó a declinar, Diofanto abandonó la representación geométrica de los números y empezó a desarrollar las reglas del álgebra y aritmética, utilizando un literal, por ejemplo, para representar las incógnitas de una ecuación. En esta etapa, Europa se estanca científicamente y el desarrollo matemático sedesplaza hacia la India, Asía Central y los países árabes, inpulsándose sobre todo la Astronomía.
    Fueron los indios, entre los siglos V- XV,  los que inventaron el sistema de numeración actual, introdujeron los números negativos y comenzaron a operar con los números irracionales de forma semejante que con los racionales sin representarlos geométricamente. Utilizaban símbolos especiales para las...