Numeros Irracionales

inguna de las respuestas anteriores es una demostración. Te lo digo para que no te vallas a confundir.
Vamos a tratar de solucionarlo.Supongamos que √2 es racional. Entonces deben existir dos números enteros a,b tales que
√2 = a/b (Esta es la definición de los números racionales, sonaquellos números que pueden expresarse como cociente de dos enteros)
√2 = a/b si y solo si 2 = (a/b)^2 = a^2/b^2 ("^" significa "elevado a lapotencia")
si y solo si 2 . b^2 = a^2
Ahora sabemos que, si descomponemos ambos números en primos, es decir, 2 . b^2 y a^2, debemos tener losmismos primos y la misma cantidad en ambos lados. Este es el teorema fundamental de la aritmética.
Cuando descompongamos a, supongamos que sea así:(z.x.c.v.n)^2 bien, resulta que todos esos números, no importa a que exponente, estarán elevados al cuadrado después, por lo que todos losprimos de la descomposición en primos de "a^2" estarán elevados a exponente par.
con la descomposición de b^2 sucede lo mismo. Recordemos nuestraecuación:
2 . b^2 y a^2
TODOS los primos de la descomposición de b^2 estarán elevados a número par, incluyendo el "2".
Pero luego se vuelve amultiplicar por dos, por lo que dos queda elevado a un número impar.
Entonces resulta que la descomposición en primos de a^2 nunca pordrá serigual a 2 . b^2 , por lo que son distintos. Este absurdo vino de suponer que √2 es racional. Esto implica que √2 no es racional. Es decir que √2