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Bases Matemáticas para la Educación
Primaria

Guía de Estudio

Tema 1: NÚMEROS NATURALES.
SISTEMAS DE NUMERACIÓN

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¿Cuántos alumnos hay en la clase?
(Se pregunta a un alumno colocado al frente de la clase:)

(1) Halla la respuesta sin decir ninguna palabra,
mentalmente.
(2) Escribe la solución en un papel; no la digas en voz
alta.
• (OBSERVAR QUÉ HACE PARA HALLAR LA SOLUCIÓN
DEL PROBLEMA)
(3)Explica cómo has encontrado la respuesta y justifica
que esa es la solución
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(4) Halla cuántos alumnos hay en la clase. Ahora
“contando” en voz alta.
• OBSERVAR LO QUE HACE Y DICE
• Para “cuantificar” has debido “contar”
(enumerar), y para contar, has establecido una
ordenación.
(5) ¿Qué lugar ocupas en esa ordenación?

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• Supongamos que tenemos que comunicar el
“número de alumnos” de laclase a un
extraterrestre, que obviamente no conoce el
español, ni ninguna lengua hablada en la
Tierra, ni tampoco los símbolos indoarábigos
(0, 1, 2, …), ni los símbolos romanos, etc.
(6) ¿Cómo podríais comunicar a este personaje
el tamaño de la clase?

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Solución del problema de
cuantificación
¿Cuántos alumnos hay en la clase?
• Decido un orden para hacer la enumeración
sistemática de loselementos (p.e., de
principio al final, de derecha a izquierda).
• Cuento: uno, dos, tres, …(recitado mental, o
verbal)
• El último número recitado, p. e., “noventa y
uno”, es la solución del problema.
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SISTEMAS NUMERALES
Cuando comunicamos a otras personas, o a
nosotros mismos, el tamaño o cantidad de
elementos de un conjunto de objetos discretos
podemos hacerlo usando diferentes recursos yprocedimientos:

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1) En nuestra cultura occidental, actual, está generalizado el uso
de las “palabras numéricas”, uno, dos, tres, …, y los símbolos
numéricos indoarábigos, 1, 2, 3, ....
•Estas colecciones ilimitadas de palabras y símbolos son las que
hemos usado para informar del “número de alumnos de la clase”
(su tamaño o numerosidad).
•Para ello hemos debido aplicar un procedimiento riguroso deconteo, poniendo en correspondencia biyectiva (uno a uno) cada
alumno de la clase con una, y solo una, palabra numérica
recitadas en un orden establecido.

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Pastor primitivo quiere saber si han vuelto las
mismas vacas que han salido

Principios del conteo (recuento)
• Principio del orden estable. Las palabras numéricas uno, dos,
tres, ... deben recitarse siempre en el mismo orden, sin
saltarseninguna.
• Principio de la correspondencia uno a uno. A cada elemento
del conjunto sometido a recuento se le debe asignar una
palabra numérica distinta y sólo una.
• Principio de irrelevancia del orden. El orden en que se cuentan
los elementos del conjunto es irrelevante para obtener el
cardinal del conjunto.
• Principio cardinal. La palabra adjudicada al último elemento
contado del conjuntorepresenta, no sólo el ordinal de ese
elemento, sino también el cardinal del conjunto.
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2) Pero antes de aplicar el procedimiento oral, o el escrito,
hemos usado otro diferente: el “conteo mental”, para lo cual
usamos una versión mental, imaginada, de cada una de las
palabras o símbolos numéricos perceptibles.
•Debemos reconocer la existencia de unos objetos mentales que
se corresponden con las palabrasy los dígitos numéricos, que
podríamos llamar “símbolos numéricos mentales”.
•En el conteo mental tenemos que poner también en
correspondencia cada alumno de la clase con uno y solo uno de
los símbolos numéricos mentales, respetando los “principios del
recuento”.
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Pastor primitivo quiere saber si han vuelto las
mismas vacas que han salido

3) En la fase de trabajo en equipo hemos utilizadootros medios
de expresar el tamaño, numerosidad, número de elementos (o
cardinal) del conjunto de alumnos de la clase.
•Por ejemplo:
– La colección de marcas ///…, o cuadraditos, sobre el
papel, tantos como elementos tiene el conjunto.
– Una combinación de símbolos para distintos
agrupamientos parciales (* para indicar diez alumnos, /
para expresar una unidad).
– Etc.

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Sistemas numerales...