Numeros naturales

NUMEROS NATURALES
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos.
El conjunto de los números naturales se representa por IN y corresponde al siguiente conjunto numérico: N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}, además son infinitos
Los números naturalesson un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número natural
El cero (0)
Existe una controversia acerca de la inclusión del cero dentro del conjunto de los números naturales.
Históricamente el cero no se consideraba número natural. Entre otros motivos porque no tenía una representaciónnatural: cero dedos, cero vacas, etc. podrían considerarse puros constructos mentales.
Más recientemente, desde el punto de vista de los fundamentos lógicos de las matemáticas y de algunas aplicaciones, la situación adquirió una perspectiva nueva que hizo más natural la inclusión del cero dentro del conjunto de los números naturales. Por ejemplo, desde el punto de vista de la teoría de conjuntos, elcero se relaciona con el número de elementos del conjunto vacío. Y en informática, con un estado de la memoria en que todos los bits se encuentran en estado off.
De ahí que la inclusión del cero dentro del conjunto de los números naturales sea cuestión de contexto y de convenio, observándose una tendencia creciente a considerarlo parte de él.
Origen e Historia
Los números naturales son losprimeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades Antes de que surgieran los numero para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Másadelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado.De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma.
Propiedades de las operaciones de Números Naturales
Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación.
La sustracción no es una operación en N, pues la diferencia de dos númerosnaturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.
La división tampoco es una operación en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor).Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvo por el cero).
La adición
La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.
1.- Asociativa:
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 +5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)
2.-Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a + b = b + a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7 + 4 = 4 + 7
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener...