Numeros naturales

LOS NUMEROS NATURALES:

http://www.escolar.com/avanzado/matema073.htm

Los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar concualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a N.

Definición en teoría de conjuntos
En teoría de conjuntos se define al conjunto de los números naturales como el mínimoconjunto que es inductivo. La idea es que se pueda contar haciendo una bisección desde un número natural hasta el conjunto de objetos que se quiere contar. Es decir, para dar la definición de número 2, serequiere dar un ejemplo de un conjunto que contenga precisamente dos elementos. Esta definición fue proporcionada por Bertrand Russell, y más tarde simplificada por Von Neumann quien propuso que elcandidato para 2 fuera el conjunto que contiene solo a 1 y a 0.

Formalmente, un conjunto x se dice que es un número natural si cumple

1. Para cada [pic], [pic]
2. La relación [pic] esun orden total estricto en x
3. Todo subconjunto no vacío de x tiene elementos mínimo y máximo en el orden [pic]
Se intenta pues, definir un conjunto de números naturales donde cada elemento respetelas convenciones anteriores. Primero se busca un conjunto que sea el representante del 0, lo cual es fácil ya que sabemos que [pic] no contiene elementos. Luego se definen los siguientes elementos deuna manera ingeniosa con el uso del concepto de sucesor.

Se define entonces que el conjunto vacío es un número natural que se denota por 0 y que cada número natural n tiene un sucesor denotadocomo n + . Estas ideas quedan formalizadas mediante las siguientes expresiones:

[pic]
[pic]

Números enteros
Ante la imposibilidad de efectuar una resta en la que el minuendo es menor queel sustraendo se crea el conjunto de números negativos. El conjunto de números enteros está formado por:
ω Números positivos: Son los números menores que cero. Para identificarlos van...