numeros naturales









ASIGNATURA
Propedéutico de matemática

TEMA
Tarea 1
FACILITADOR


MATRICULA
FECHA
23/5/13





A) Concepto y ejemplos de Números Naturales.




Concepto
Númeronatural
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para laenumeración Convenios de notación
Puesto que los números naturales se utilizan para contar objetos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del autor, elconjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:
Definición sin el cero Definición con el cero.
Axiomas de Peano
Los axiomas de Peano rigen la estructuranúmeros naturales sin necesidad de otra teoría (por ejemplo, la de conjuntos) ni de las nociones aritméticas de suma o equivalencia. Requiere, eso sí, de la noción previa de sucesor. Los cinco axiomas dePeano son:
1. El 1 es un número natural.
2. Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural.
3. El 1 no es el sucesor de ningún número natural.
4. Si hay dos númerosnaturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
5. Si el 1 pertenece a un conjunto de números A, y además siempre se verifica que: dado un número natural cualquieraque esté en A, su sucesor también pertenece a A; entonces A contiene al conjunto de todos los números naturales. Este es el axioma de inducción, que captura la idea de inducción matemática.Definición en teoría de conjuntos
En teoría de conjuntos se define al conjunto de los números naturales como el mínimo conjunto que es inductivo. La idea es que se pueda contar haciendo una inyección desde unnúmero natural hasta el conjunto de objetos que se quiere contar. Es decir, para dar la definición de número 2, se requiere dar un ejemplo de un conjunto que contenga precisamente dos elementos....