Numeros naturales

NUMEROS NATURALES:
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto (el cero es el número de elementos del conjunto vacío). Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos.
Algunos matemáticos (especialmente los de Teoría de Números) prefieren no reconocer el cero (0) como un número natural; otros,especialmente los de Teoría de conjuntos, Lógica e Informática, sostienen la postura opuesta.

Los números naturales son aquellos que normalmente utilizamos para contar. Son aquellos números  positivos y sin parte decimal.
   N= { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ...}
 
NUMEROS ENTEROS:
   Son todos los números naturales y sus opuestos, es decir, los números enteros positivos y negativos.
Losnúmeros enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor), además del cero. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal.
Los números enteros negativos pueden aplicarse en diversos contextos, como la representación de profundidades bajo el nivel del mar, temperaturasbajo cero, o deudas, entre otros.

Z = { 1 , -1 ,2 , -2 , 3 , -3 , 4 , -4... }
 
NUMEROS RACIONALES:
   Son todos aquellos que se pueden escribir en forma de fracción. Incluyen los naturales, enteros.
En sentido amplio, se llaman números racionales a todo número que puede representarse como el cociente, de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término«racional» alude a «ración» o «parte de un todo», y no al pensamiento o actitud racional.

En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico del dicho número racional a la fracción irreducible, la de términos más sencillos.
Definimos un número racional como un decimal finito o infinito periódico (porejemplo, el número decimal finito 0,75 es la representación decimal del número racional 3/4. El número decimal infinito periódico 0,333... es la representación decimal del número racional 1/3). El número racional permite resolver ecuaciones del tipo ax = b, cuando a y b son números enteros (con «a» distinto de cero).
El conjunto de los números racionales se denota por [pic], que significa «cociente»(Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia al conjunto de números fraccionarios.
Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana o de densidad, estoes, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre ellos, propiedad que no estaba presente en los números enteros, por lo que los números racionales son densos en la recta de los números reales.

 
NUMEROS IRRACIONALES:
   Son los números que poseen infinitas cifras decimales. un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, esun número que no puede ser expresado como una fracción [pic], donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.
                        π ’ 3,141592354....
ε ’ 2,7182818....
 
NUMEROS REALES:
Incluyen todos los números anteriormente descritos. Cubren la recta real y cualquier punto de esta es un número real. Estos números, por ser los más importantes, sonlos que más veremos.
Los números reales incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: [pic]. Números reales, son aquellos que poseen una expresión decimal.
Pueden ser descritos de varias formas, aparentemente simples, pero...