numeros naturales

LOS NÚMEROS NATURALES

Para contar los elementos de un conjunto finito, se pueden utilizar los números naturales. El conjunto de los números naturales es una sucesión infinita, representada por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…}, también se puede representar gráficamente por medio de una semirrecta.

CARACTERÍSTICAS DEL CONJUNTO N

El menor de los números naturales es el cero.
Para cadanúmero natural siempre existe un número mayor en una unidad, llamado el siguiente o sucesor.
Para cada número natural, excepto el cero existe un número menor en una unidad llamado anterior o antecesor.

ORDEN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES

Para comparar los números naturales se tienen en cuenta los siguientes criterios:
Si tienen diferentes cantidades de dígitos, es mayor el quetenga más dígitos.
Si tienen igual número de dígitos, se comparan las unidades de mayor orden. Si son iguales, se comparan las unidades de orden inmediatamente anterior. De ser necesario, se continúa el proceso hasta encontrar cifras diferentes.
Finalmente, se establece la relación de orden entre los números. Ejemplo, el diámetro del planeta Tierra es aproximadamente 12756Km, y el del planetaVenus, 12103km.

En este caso los dos números 12756 y12103 tienen iguales tanto las decenas de mil como las unidades de mil:
12103 12756. Por lo tanto, se comparan las centenas: 12756 12103 y como 7 es mayor que 7 (7 >1) entonces 12756 es mayor que 12103 (12756 > 12103).

RELACIONES DE ORDEN: Dados dos números naturales a y b, solo se puede establecer entre ellos una de las siguientesrelaciones:

a > b, se lee “ a es mayor que b”
a = b, se lee “a es igual a b”
a < b, se lee “a es menor que b”


ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES 

La adición es la acción de agregar y contar. Los elementos de la adición son sumandos a y b y el resultado c. 
La adición de dos números cualesquiera se simboliza así: a + b = c. 

La sustracción en los números naturales es laoperación inversa de la adición, siempre que el minuendo sea mayor que el sustraendo. Si a, b y c є N y si a > b, entonces a – b = c.


Propiedades de la adición de números naturales
Clausurativa 
al adicionar dos números naturales, se obtiene como resultado otro número natural
7 +8 = 15.
15 es un número natural
Conmutativa 
El orden de los sumandos no altera la suma.
12 + 21 = 21 + 1233 = 33
Asociativa 
El orden en que se agrupen tres o más sumandos no altera la suma.
(78 +12) + 13 = 78 + ( 12 + 13)
90 + 13 = 78 + 25
103 = 103
Modulativa 
A adicionar un número natural con el cero, se obtiene el mismo número natural.
75 + 0 = 0 + 75 = 75


MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

La operación de adicionar en forma abreviada una mismo número varias veces eslo que se conoce como multiplicación.los elementos de la multiplicación son: multiplicando, multiplicador y producto o resultado.
La multiplicación es la forma más rápida y práctica de adicionar varias cantidades iguales. Es la simplificación de la adición cuando los sumandos son iguales. Se simboliza así: a x b, a . b, (a) (b), o, ab. a y b se conocen con el nombre de factores.

La división esla operación inversa de la multiplicación de números naturales, porque conociendo el producto de dos factores y uno de los factores es posible hallar el otro factor. Se simboliza así:
Si a x b = c, entonces {c ÷ a = b; c ÷ b = a.
Los elementos de la división son: dividendo, divisor y cociente.


Propiedades de la multiplicación de números naturales
Clausurativa 
El producto dos númerosnaturales, da como resultado otro número natural
7 x 8 = 56.
56 es un número natural
Conmutativa 
El orden de los factores no altera el producto.
2 x 21 = 21 x 2
44 = 44
Asociativa 
El orden en que se agrupen tres o más factores no altera la suma.
(8 x 12) x 3 = 8 x ( 12 x 3)
96 x 3 = 8 x 36
288 = 288
Modulativa 
Al multiplicar un número natural con el uno, se obtiene el mismo número...