Numeros Naturales

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO
PREPARATORIA AGRÍCOLA
ÁREA DE MATEMÁTICAS


CÁLCUL0 UNIVARIADO Y ÁLGEBRA LINEAL

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AUTOR
Víctor Rafael Valdovinos Chávez

Primavera de 2012


AUTOR
Víctor Rafael Valdovinos Chávez

Diseño de portada: María Yenni Gayosso López

Diseño de interiores: Víctor Rafael Valdovinos ChávezPrimera edición en español: Abril de 2012

ISBN: 978-607-12-0248-2

DR © UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO
km 38.5 carretera México-Texcoco
Chapingo, Texcoco, Estado de México, CP 56230

Tel: 01(595) 95 21500 ext. 5142

Todos los derechos reservados. Cualquier forma de reproducción (total o parcial),
distribución, comunicación pública o transformación de esta obra por cualquier otromedio,
requiere autorización del representante legal de la Universidad Autónoma Chapingo, salvo
en las excepciones previstas por la Ley Federal del Derecho de Autor.

Impreso en México

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DIRECTORIO

DR. CARLOS ALBERTO VILLASEÑOR PEREA
RECTOR

DR. RAMÓN VALDIVIA ALCALÁ
DIRECTOR GENERAL ACADÉMICO

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DIRECTOR GENERAL DE INVESTIGACIÓN YPOSGRADO

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DIRECTOR GENERAL DE PATRONATO UNIVERSITARIO
BIOL. MARÍA DE LOURDES RODRÍGUEZ RAMÍREZ
DIRECTORA GENERAL DE DIFUSIÓN CULTURAL Y SERVICIO

LIC. ROCÍO GUZMÁN BENÍTEZ
JEFA DEL DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES

Valds


AGRADECIMIENTOS

A mi alma mater, la UniversidadAutónoma Chapingo (UACh), por las espléndidas
facilidades que me ha otorgado, primero para mi formación profesional y luego para
trabajar en la docencia y la investigación.

Al Dr. Ramón Valdivia Alcalá, Director General Académico de la UACh, por el aliento
moral y el apoyo económico para publicar esta obra.

A los colegas revisores, por el tiempo dedicado a la revisión, por susatinadas sugerencias y
por honrarme con su amistad.

A mis alumnos de Propedéutico, Licenciatura y Posgrado, por sus observaciones, su
atención y paciencia.

A mi esposa Rocío y nuestros hijos Erandi, Yunuen y Víctor, por su comprensión y su
generoso apoyo.

A las desafiantes e inagotables matemáticas, que se han convertido en la pasión de mi
quehacer universitario.

Valds
CONTENIDO


T e m a
Página

PRÓLOGOGENERAL
......9

CÁLCULO UNIVARIADO

1.TEMASDEÁLGEBRA
.....10

1.1 El Sistema de los Números Reales
. . . . . 11

1.2 Métodos de Factorización
. . . . . 13

1.3 Fracciones Algebraicas
. . . . . 13

1.4 Ecuaciones Lineales
. . . . . 14

1.5 Leyes de Exponentes
. . . . . 18

1.6 Ecuaciones Cuadráticas
. . . . . 181.7 Desigualdades
. . . . . 20

2.FUNCIONES
.....23

2.1 Concepto de Función
. . . . . 23

2.2 Estudio de Funciones Típicas
. . . . . 24

2.3 Operaciones con Funciones
. . . . . 26

3. LÍMITES Y CONTINUIDAD
. . . . . 28

3.1 Límite de una Función
. . . . . 28

3.2 Evaluación (Cálculo) de Límites
. . . . . 29

3.3 Continuidad de una Función
. . . . . 314.DERIVADAS
.....32

4.1 Concepto de Derivada
. . . . . 32

4.2 Reglas de Derivación (regla de la cadena)
. . . . . 33

4.3 Aplicaciones de la Derivada
. . . . . 34
a) Ecuación de la tangente . . . . . 34
b) Regla de l´Hôpital . . . . . 35

Valds


c) Monotonía .....35
d) Extremos .....36
e) Concavidad .....36
f) Puntos de inflexión . . . . . 36
.....35
d)Extremos .....36
e) Concavidad .....36
f) Puntos de inflexión . . . . . 36

5. OTRAS APLICACIONES DE LA DERIVADA
. . . . . 37

5.1 Estudio de Curvas
. . . . . 37

5.2 Problemas de Optimización
. . . . . 37
a) Ejemplos en geometría . . . . . 38
b) Ejemplos en economía . . . . . 38
c) Ejemplos en física . . . . . 39

5.3 Razones Relacionadas
. . . . . 40

5.4 La...