Numeros Poligonales y Piramidales

Números
poligonales.
Los números poligonales son aquellos que pueden representarse mediante
polígonos regulares por ejemplo: los números triangulare. Los números
poligonales se remontan al comienzomismo de la matemática. Fueron lLos
números cuadrados, los números pentagonales, los números hexagonales,
los números heptagonales, los números octogonales, etc.
los pitagóricos​
1 los que losdescubrieron, ​
asociaban los números a figuras
geométricas obtenidas por la disposición regular de puntos, cuya suma
determina el número representado.
A partir de las distribuciones geométricas de puntos quehicieron los
pitagóricos con los números poligonales, aparecían, como evidencia
empírico–visual, numerosas propiedades de los números enteros, al
considerar la relación entre órdenes consecutivos denúmeros de un
determinado tipo y relaciones entre números poligonales de tipos diferentes.
Tal vez, la mejor forma de comprender los números poligonales es percatarse
que en aquella época los númerosse representaban mediante guijarros
(calculi 2​
​
) que se disponían en una superficie. ​
Así obtenían los diversos tipos
de números poligonales o figurados:
Los ​
números triangulares​
(1, 3, 6, 10,15, ...) son enteros del tipo N = 1 + 2 +
3 + ... + n
Los ​
números cuadrados​
(​
1, 4, 9, 16, 25, ...) son enteros del tipo N = 1 + 3 + 5
+ 7 + ... + (2n-1)
Los ​
números pentagonales​
(​
1, 5, 12,22, ...) son enteros del tipo N = 1 + 4 + 7
+ ... +(3n-2)
Los ​
números hexagonales​
(1, 6, 15, 28, ...) son enteros del tipo N = 1 + 5 + 9
+ ... + (4n-3)

El número 10,16 y 22 son números figuradosya que dan forma a una figura
geométrica y si la representación es un polígono regular se le llama
NÚMERO POLIGONAL.
Los números poligonales se pueden obtener mediante recurrencia (sea n el
número deorden del número poligonal):
T(n) = T(n - 1) + n
C(n) = C(n - 1) + (2n - 1)
P(n) = P(n - 1) + (3n - 2)
...................................
M(n) = M(n -1) + (m - 2)(n - 1) + 1
Los números poligonales...