Numeros primos

Números primos
NÚMEROS PRIMOS
• Un número natural distinto de 1 es un número primo si sólo tiene dos divisores, él mismo y la unidad. • Un número natural es un número compuesto si tiene otros divisores además de él mismo y la unidad.
Ejemplos:

3 es un número primo porque sus únicos divisores son 1 y 3. 4 es un número compuesto porque sus divisores son 1, 2 y 4.

1

Halla los divisoresde los siguientes números y después completa la tabla. • Divisores de 2 = 1, 2 • Divisores de 6 = • Divisores de 7 = • Divisores de 8 = 2 Número primo Número compuesto 6 • Divisores de 9 = • Divisores de 10 = • Divisores de 13 = • Divisores de 17 = 7 8 9 10 13 17

2

Construye la tabla de los números primos menores que 100. Para ello, sigue estos pasos: 1.° A partir del 2, tacha los múltiplosde 2. 2.° A partir del 3, tacha los múltiplos de 3. 3.° A partir del 5, tacha los múltiplos de 5. 4.° A partir del 7, tacha los múltiplos de 7. 5.° A partir del 11, tacha los múltiplos de 11.
2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 7273 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

• ¿Qué observas al aplicar el paso 5.°? • ¿Cuántos números primos hay menores que 100?

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CÓMO AVERIGUAR SI UN NÚMERO ES PRIMO
Para averiguar si un número es primo o compuesto, se divide por la serie de números primos 2, 3, 5, 7, 11, ... hasta llegar a unadivisión cuyo cociente sea igual o menor que el divisor. Si todas las divisiones tienen el resto distinto de cero, el número propuesto es un número primo.
Ejemplo:

Vamos a ver si el número 101 es un número primo. • 101 no es divisible por 2. • 101 no es divisible por 3. • 101 no es divisible por 5. Ahora probamos por 7. 101 7 31 14 3 101 11 02 9 ; 101 no es divisible por 7. Como 14 > 7, hay queseguir probando.

; 101 no es divisible por 11. Como 9 < 11, el número 101 es un número primo.

1

Averigua cuáles de los siguientes números son primos y cuáles son compuestos.

97

107

221

Es un número 311

Es un número 481

Es un número 601

Es un número

Es un número

Es un número

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DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO ENPRODUCTO DE FACTORES PRIMOS
Para descomponer un número, por ejemplo 36, en producto de factores primos se siguen estos pasos: 1° Se escribe el número a la izquierda de una raya vertical y a su derecha el menor número primo (2, 3 5, 7,... ) por el cual dicho número sea divisible. El cociente obtenido se coloca debajo del número propuesto (36). 2° Se procede como en el paso anterior con el cocienteobtenido (18), y así sucesivamente hasta llegar a un cociente igual a 1. 36 18 9 3 1 2 2 3 3

36 = 22 x 32

El número es igual al producto de los factores primos obtenidos.

1

Haz la descomposición en producto de factores primos de los siguientes números.

24

2

54

70

24 = 126

54 = 539

70 = 728

126 =

539 =

728 =

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Haz la descomposición en producto de factores primos de los siguientes números. 1400 2560 3475

1400 =

2560 =

3475 =

3

Observa la descomposición en producto de factores primos de los siguientes números: A = 22 x 3 x 52 B = 22 x 3 x 5 C = 23 x 32 x 52 x 7

a) Calcula el valor de cada uno de estos números A= B= C=

b) Calcula el número por el cual hay que multiplicar elnúmero A para obtener C.

• ¿Es el número C múltiplo de A? c) Calcula el número por el cual hay que multiplicar el número B para obtener A.

• ¿Es el número B divisor de A? d) Calcula el número por el cual hay que multiplicar el número B para obtener C.

• ¿Es el número B divisor de C?

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CONJUNTO DE LOS DIVISORES DE UN NÚMERO
Para hallar...