Numeros racionales, irracionales, enteros, etc

¡¡Binomio al cuadrado!!
Existe una regla simple para multiplicar un binomio por sí mismo, esto es la operación del binomio al cuadrado.
Ejemplo:
(x3 + 5) 2 = (x3 + 5)(x3 + 5)
Como se vio anteriormente:
(x3 + 5)(x3 + 5) = x3(x3 + 5) + 5(x3 + 5)
x3(x3 + 5) + 5(x3 + 5) = x6 + 5×3 + 5×3 + 25
x6 + 5×3 + 5×3 + 25 = x6 + 10×3 + 25
De lo que se deduce que, para multiplicar unbinomio por si mismo, del ejemplo: El primer elemento se eleva al cuadrado (x3) 2 = x6; Se multiplica el doble del primer elemento, por el segundo 2(x3)(5) = 10×3; Se eleva el segundo elemento del binomio al cuadrado 52 = 25 Y así se obtiene el resultado: x6 + 10×3 + 25 Al que se le conoce como el trinomio cuadrado perfecto
Un binomio al cuadrado es una ecuación con dos términos y los cualesestán elevados al cuadrado:
Por ejemplo
(a+b) 2
(2a+3b) 2
(x+y) 2
(3x+y) 2
Es una ecuación de dos términos elevada al cuadrado cuando una ecuación tiene un término es monomio, dos es binomio y tres es trinomio; cuatro o más es polinomio cada termino es separado por un signo de más o menos que sume o reste.
Un ejemplo de monomio es 2X
Un binomio es 2X+5Y
Un trinomio es2x+5Y-4XY
Un binomio al cuadrado es elevar los dos términos al cuadrado
Ejemplo: (5X-3Y)2
(El dos es exponente)
Un binomio al cuadrado es una suma levada al cuadrado, puedes sumar variables en álgebra o números, el resultado siempre es el mismo
En álgebra, un binomio es un polinomio con dos términos: la suma de dos monomios. Es el tipo de polinomio más simple.

¡¡Binomio con términocomún!!
Dos binomios con un término en común serían ( 3x +5) (3x – 2); el término común es 3x y los términos no comunes son +5 y –2.
        El producto de dos binomios con un término en común, es posible realizarlo mediante la multiplicación de polinomios o por medio de la siguiente regla:
        a) Primero se saca el cuadrado del término común.
        b) Se hace la suma de lostérminos no comunes y se multiplica por el término común.
        c) Se multiplican los términos no comunes, ejemplo:
        1.- ( 3x +5) (3x – 2)= 9x2 + 9x – 10
        a) El cuadrado del término común.
        (3x)2= (3x) (3x) = 9x2
        b) La suma de los términos no comunes por el término común.
        (+ 5-2) (3x) = (3) (3x) = +9x
        c) Se multiplican los términos nocomunes.
        (5) (-2) = -10
¡¡Binomio conjugado!!
Se les llama binomios conjugados al producto de la suma de dos números por su diferencia; es decir que tienen los mismos términos, pero uno con signo contrario, por ejemplo:
(a+b)(a–b)
        Para resolver este producto, se puede hacer uso de la multiplicación.

        o se puede usar la siguiente regla:
        El producto de dosbinomios conjugados es igual al cuadrado del primer término, menos el cuadrado del segundo término.
        En nuestro caso (a + b)(a – b)
        a) El cuadrado del primer término ( a )2= ( a ) ( a ) = a2
        b) menos el cuadrado del segundo
-(b)2 = - (b) (b)= -b2
(a + b) (a – b) = a2 – b2
      Ejemplos:
1. (5x – 3y) (5x + 3y)= (5x)2(3y)2 =25x2 – 9 y2
2. ( 7 a2-3b2) (7 a2 +3b2)= ( 7 a2)2- (3b2)2 =49 a4 – 9b2
3. ( 10 x y2 +4x2z) (10 x y2 – 4x2z) =100x2 y4 –16x4 z2

¡¡Binomio de newton!!
La fórmula del binomio de Newton sirve para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.
Mediante esta fórmula podemos expresar la potencia (a + b)n como una suma de varios términos, cuyos coeficientes se pueden hallar utilizando el triángulo deTartaglía.
Por binomio de Newton se suele entender cualquier expresión de tipo:
Los casos más sencillos se suelen aprender de memoria en los cursos de educación básica:
Se puede generalizar el binomio utilizando los llamados coeficientes combinatorios, representados habitualmente como y que se pueden recordar a partir de la siguiente pirámide visual, llamada triángulo de Tartaglía...