Numeros racionales e irracionales, aproximación


Numero Racional: En matemáticas, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo ) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q que derivade «cociente». Este conjunto de números incluye a los números enteros (Z), y es un subconjunto de los números reales (R)
La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal), también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número queadmite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera), es un número racional.
Números Irracionales: En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción, donde  y  son enteros, con  diferente de cero y donde esta fracción es irreducible. Es cualquier número real que no es racional.
No existe una notación universal para indicarlos, como II,que es generalmente aceptada. Las razones son que el conjunto de Números Irracionales no constituyen ninguna estructura algebraica, como sí lo son los Naturales (N), los Enteros (Z), los Racionales (Q), los Reales (R) y los Complejos (C), por un lado, y que la II es tan apropiada para designar al conjunto de Números Irracionales como al conjunto de Números Imaginarios Puros, lo cual puede crearconfusión. Fuera de ello (R/Q) es la denotación del conjunto por definición.
Números Reales: En matemáticas, los números reales (designados por R) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes y algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario elformalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.1En una sección posterior sedescribirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.
Aproximar: Una aproximación usualmente se realiza cuando una forma exacta o un valor numérico exacto es desconocido o difícil de obtener. Sin embargo, puede conocerse alguna forma, que sea capaz de representar a la forma real, de maneraque no se presenten desviaciones significativas. También se utiliza cuando un número es irracional, como el número π, en cuyo lugar muchas veces se emplea el 3.14, √7 como ≈ 2.65.2 Las aproximaciones numéricas a veces son efecto del uso de una cantidad pequeña de dígitos significativos. La teoría de la aproximación es una rama de las matemáticas, una parte cuantitativa del análisis funcional.La aproximación diofántica se dedica a la aproximación de números reales por medio de números racionales. El símbolo doble tilde "≈" (entidad HTML ≈) significa "aproximadamente igual a". La tilde (~) a veces se usa para indicar una aproximación de inferior calidad (p.ej. 92 ~ 100).
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