Numeros Racionales E Irracionales

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN

NÚMEROS RACIONALES

Valor que puede ser expresado mediante una fracción. Todas las fracciones equivalentes entre sí expresan el mismo número racional.
Es decir, todo número que se pueda poner en forma de fracción se dice que es un número racional.
Al conjunto de todos los números que se pueden expresar mediante fracciones se le llama conjunto de los númerosracionales. Los números irracionales son números decimales con un número ilimitado de cifras decimales no periódicas que no se pueden expresar en forma de fracción.
En matemática, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo1 ) es decir, una fracción común a/b con numerador a ydenominador b distinto de cero.
La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal), también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera), es un número racional.

Los númerosdecimales pueden tener:
* Un número finito de cifras, número decimal exacto, si los únicos divisores del denominador son 2 o 5.
* Un número infinito de cifras, que se repiten de forma periódica:
* A partir de la coma, decimal periódico puro, si 2 y 5 no son divisores del denominador.
* A partir de la cifra de las décimas, centésimas..., decimal periódico mixto, si entre losdivisores del denominador están el 2 o el 5 y tiene, además, otros divisores.
Recíprocamente, cualquier número decimal exacto o periódico se puede expresar
Números racionales { Números enteros { Números naturales : 1 , 2 , 3 , ... El número cero : 0Enteros negativos : - 1 , - 2 , - 3 , ... Números decimales { Decimales exactos : 0,2 ; 0,34 ;... Decimales periódicos : 0, 7 ︵ ; 0,8 94 ︵ ; ...
Losnúmeros decimales pueden tener:
* Un número finito de cifras, número decimal exacto, si los únicos divisores del denominador son 2 o 5.
* Un número infinito de cifras, que se repiten de forma periódica:
* A partir de la coma, decimal periódico puro, si 2 y 5 no son divisores del denominador.
* A partir de la cifra de las décimas, centésimas..., decimal periódico mixto, si entrelos divisores del denominador están el 2 o el 5 y tiene, además, otros divisores.
Recíprocamente, cualquier número decimal exacto o periódico se puede expresar
Números racionales { Números enteros { Números naturales : 1 , 2 , 3 , ... El número cero : 0Enteros negativos : - 1 , - 2 , - 3 , ... Números decimales { Decimales exactos : 0,2 ; 0,34 ;... Decimales periódicos : 0, 7 ︵ ; 0,8 94 ︵ ; ...Representación racional de los números decimales
Todo número real admite una representación decimal ilimitada, esta representación es única si se excluyen secuencias infinitas de 9 (como por ejemplo el 0,9 periódico). Todo número decimal finito o periódico puede expresarse como número racional de la siguiente manera:
* Decimales exactos o finitos: se escribe en el numerador la expresióndecimal sin la coma (como un número entero), y en el denominador un uno seguido de tantos ceros como cifras decimales.
* Ejemplo:
* Decimales periódicos puros: la fracción correspondiente tiene como numerador la diferencia entre el número escrito sin la coma, y la parte anterior al periodo; y como denominador, tantos "9" como cifras tiene el periodo.
* Ejemplo:
* Decimalesperiódicos mixtos: tendrá como numerador la diferencia entre y , donde es el número escrito sin la coma, y es el número sin la parte decimal periódica, escritos ambos como números enteros. El denominador tendrá tantos "9" como cifras tiene el periodo y otros tantos "0" como cifras tenga el ante período.

* Ejemplo: Sea el número entonces y , por lo que la fracción correspondiente será...