Numeros Racionales E Irracionales


Preparatoria oficial no. 12


Primer grado grupo: 3

Pensamiento numérico y algebraico.

Profesor Alejandro Jaimes Arroyo.

Alumna: Erandi Xally Lopez Reyes














Número racional
Número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros o, más precisamente, un entero y un natural positivo;1 es decir, una fracción común  con numerador  ydenominador  distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien , en negrita de pizarra) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros (), y es un subconjunto de los números reales ().
La escritura decimal de un número racional es, o bien un númerodecimal finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal), también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera), es un número racional
Conjunto de los números racionales

Un número racional es todo número que puede representarsecomo el cociente de dos números con denominador distinto de cero, se representa por







representacion de nuemeros racionales en la recta numerica.
El conjunto de los números enteros se denota por Z y se define de la manera siguiente:
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
Ya sabemos representar los números enteros como puntos de una recta de la manera siguiente:

El segmento de rectacomprendido entre dos números enteros consecutivos se llama "segmento unidad".
De manera similar, recordemos que el conjunto de los números racionales se denota por Q y se define de la manera siguiente:







Recordemos además que si a ∈ Z (a representa un número entero), b ∈ Z, b > 0 (b es un número entero distinto de cero), el número racional a/b se puede considerar como el cociente que se obtiene aldividir a por b; en donde b indica el número de partes en que se divide la unidad y a el número de partes que se toman.
De esta manera, si se divide en dos partes iguales cada segmento unidad en la recta numérica, podemos representar los números racionales cuya representación fraccionaria tiene como denominador 2.

Suma y resta de números racionales
Con el mismo denominador
Se suman o se restan losnumeradores y se mantiene el denominador.
, , , .
Multiplicación de números racionales
, .
División de números racionales

, .
Cibergrafia: https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional




Números irracionales.
Números irracionales, no eran enteros ni racionales como fracciones. Esta escuela, los llamó en primer lugar números inconmensurables.  Los números irracionales tienencomo definición que son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.
Conjunto de los números irracionales.
Todo numero se representa por una expansión decimal periódica (finita o infinita) es un numero racional, pero cabe hacerse dos preguntas.
Existen expansiones decimales que no sean periódicas? Y si existen,
Que númerosrepresentan?
Para contestar la primera pregunta consideramos las siguientes expansiones decimales:
a. O.20 200 2000 20000 200000 2…
b. 5.7822 3222 42222 5222222 5…
En las dos expansiones decimales anteriores, estas no son periódicas y por los resultados anteriores estas expansiones no representan números racionales.
Las expansiones decimales (a) y (b) reciben el nombre de expansionesdecimales infinitas no periódicas.


Representación de números irracionales.
Representar un número con infinitas cifras decimales no periódicas es imposible y por lo tanto nos tendríamos que conformar con una aproximación. De todas maneras, hay métodos geométricos que permiten representar algunos números irracionales en la recta numérica.
Los números irracionales π y e por citar algunos, se...