Numeros racionales

NUMEROS RACIONALES
CONCEPTO
En sentido amplio, se llaman números racionales a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una fraccióncomún). El término «racional» alude a «ración» o «parte de un todo», y no al pensamiento o actitud racional.
Se representan con una Q = { p/q, donde, p ∈Z, q ∈Z, q ≠ 0}. Su expansión decimal es finita operiódica
El conjunto de los números racionales se denota por , que significa «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros y es unsubconjunto de los números reales. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia al conjunto de númerosfraccionarios.
Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana o de densidad, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre ellos, propiedad queno estaba presente en los números enteros, por lo que los números racionales son densos en la recta de los números reales.
Construcción de los números racionales
• Consideremos las parejas de númerosenteros donde .
• denota a . A se le llama numerador y a se le llama denominador
• Al conjunto de estos números se le denota por . Es decir
[editar] Definición de suma y multiplicación enQ
• Se define la suma
• Se define la multiplicación
Relaciones de equivalencia y orden en Q

• Se define la equivalencia cuando
• Los racionales positivos son todos los tales que
•Los racionales negativos son todos los tales que
• Se define el orden cuando
Notación
• Los números de tipo son denotados por
• Las sumas de tipo son denotadas por
• denota a
•Todo número se denota simplemente por .
Propiedades de los números racionales
El conjunto de los números racionales con la suma y multiplicación definida de esta manera forman un Cuerpo.
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