Numeros Racionales
Páginas: 2 (351 palabras)
Publicado: 13 de junio de 2012
Los Numeros Racionales
Concepto:
En matemática, se llama número racional a todo número que puede representarse como elcociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un naturalpositivo1 ) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales sedenota por Q (o bien [pic], en Blackboard bold) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros ([pic]), y es un subconjunto delosnúmeros reales ([pic]).
Definición:
La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10(sistema decimal), también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera), es un númeroracional.
Un número real que no es racional, se llama número irracional; la expansión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita no-periódica.
Propiedades:▪ El conjunto [pic], con las propiedades de adición y multiplicación definidas más arriba, conforma un cuerpo conmutativo: el cuerpo de cocientes de los enteros [pic].
▪ Los racionales son elmenor cuerpo con característica nula.
▪ La clausura algebraica de [pic], es el conjunto de los números algebraicos.
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▪ El conjunto de los números racionales es numerable, es decir queexiste una biyección entre [pic] y [pic] (tienen la misma cantidad de elementos). El conjunto de los número reales no es numerable (la parte no-denombrable de los reales, la constituyen los númerosirracionales).
▪ Propiedad arquimediana: el conjunto [pic] es denso en [pic] por construcción misma de [pic]; es decir, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional...
Concepto:
En matemática, se llama número racional a todo número que puede representarse como elcociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un naturalpositivo1 ) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales sedenota por Q (o bien [pic], en Blackboard bold) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros ([pic]), y es un subconjunto delosnúmeros reales ([pic]).
Definición:
La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10(sistema decimal), también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera), es un númeroracional.
Un número real que no es racional, se llama número irracional; la expansión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita no-periódica.
Propiedades:▪ El conjunto [pic], con las propiedades de adición y multiplicación definidas más arriba, conforma un cuerpo conmutativo: el cuerpo de cocientes de los enteros [pic].
▪ Los racionales son elmenor cuerpo con característica nula.
▪ La clausura algebraica de [pic], es el conjunto de los números algebraicos.
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▪ El conjunto de los números racionales es numerable, es decir queexiste una biyección entre [pic] y [pic] (tienen la misma cantidad de elementos). El conjunto de los número reales no es numerable (la parte no-denombrable de los reales, la constituyen los númerosirracionales).
▪ Propiedad arquimediana: el conjunto [pic] es denso en [pic] por construcción misma de [pic]; es decir, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional...
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