numeros reales angel


INSTITUTO TENOLÓGICO SUPERIOR ZACATECAS


CÁLCULO DIFERENCIAL
Carrera en informatica

ING. LUZ ADRIANA SEGURA CAMARGO

Angel Alfonso Lozano Anguiano
13040181
14 DE NOVIEMBRE DE 2013


Número


INTRODUCCIÓN



Número (matemáticas), palabra o símbolo utilizado para designar cantidades o entidades que se comportan como cantidades.
Los números se agrupan en conjuntos oestructuras diversas; cada una contiene a la anterior y es más completa que ella y con mayores posibilidades en sus operaciones. Se enumeran a continuación.


NÚMEROS NATURALES
Son los que sirven para contar los elementos de los conjuntos: N = {0, 1, 2, 3,…, 9, 10, 11, 12,…}
Hay infinitos. Se pueden sumar y multiplicar y con ambas operaciones el resultado es, en todos los casos, un númeronatural. Sin embargo, no siempre pueden restarse ni dividirse (ni 3 - 7 ni 7 : 4 son números naturales).


NÚMEROS ENTEROS
Son los naturales y los correspondientes negativos: Z = {…, -11, -10, -9,…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…, 9, 10, 11,…}
Además de sumarse y multiplicarse en todos los casos, pueden restarse, por lo que esta estructura mejora a la de los naturales. Sin embargo, en general, dosnúmeros enteros no se pueden dividir. Por eso se pasa a la siguiente estructura numérica.


NÚMEROS RACIONALES
Son los que se pueden expresar como cociente de dos números enteros. El conjunto Q de los números racionales está compuesto por los números enteros y por los fraccionarios. Se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir (salvo por cero) y el resultado de todas esas operaciones entre dosnúmeros racionales es siempre otro número racional.


NÚMEROS REALES
A diferencia de los naturales y de los enteros, los números racionales no están colocados de manera que se puedan ordenar de uno en uno. Es decir, no existe “el siguiente” de un número racional, pues entre dos números racionales cualesquiera hay otros infinitos, de modo que si se representan sobre una recta, ésta queda densamenteocupada por ellos: si tomamos un trozo de recta, un segmento, por pequeño que sea, contiene infinitos números racionales. Sin embargo, entre medias de estos números densamente situados sobre la recta existen también otros infinitos puntos que no están ocupados por racionales. Son los números irracionales.
El conjunto formado por todos los números racionales y los irracionales es el de losnúmeros reales, de modo que todos los números mencionados hasta ahora (naturales, enteros, racionales, irracionales) son reales. Estos números ocupan la recta numérica punto a punto, por lo que se llama recta real.
Entre los números reales están definidas las mismas operaciones que entre los racionales (suma, resta, multiplicación y división, salvo por cero).


NÚMEROS IMAGINARIOSEl producto de un número real por sí mismo es siempre 0 o positivo, por lo que la ecuación x2 = -1 no tiene solución en el sistema de los números reales. Si se quiere dar un valor a la x, tal que x = , éste no puede ser un valor real, no ya en sentido matemático sino tampoco en sentido técnico. Un nuevo conjunto de números (diferente del de los números reales), el de los números imaginarios, se usa para este fin. Elsímbolo i representa la unidad de los números imaginarios y equivale a . Estos números permiten encontrar, por ejemplo, la solución de la ecuación, que se puede escribir como

x = 3 × i o x = 3i
Los números bi, b ≠ 0, se llaman imaginarios puros.
Un número imaginario se obtiene al sumar un número real y un número imaginario puro.


NÚMEROS COMPLEJOS
En su forma general, un número complejose representa como a + bi, donde a y b son números reales. El conjunto de los números complejos está formado por todos los números reales y todos los imaginarios.
Los números complejos se suelen representar en el llamado diagrama de Argand. Las partes real e imaginaria de un número complejo se colocan como puntos en dos líneas perpendiculares o ejes. De esta manera, un número complejo...