Numeros reales y sus caracteristicas

Números Reales
Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica. Los números reales se dividen en números racionales, números irracionales y números enteros los cuales a su vez se dividen en números negativos, números positivos y cero (0) .Podemos verlo en esta tabla:

Un número real es racional si se puede representarcomo cociente a/b, donde a sea un entero y b sea un entero no igual a cero. Los números racionales pueden escribirse en forma decimal.
Existen dos maneras:
* decimales terminales
* decimales que se repiten infinitamente
Los números reales que no pueden ser expresados en la forma a/b, donde a y b son enteros se llaman números irracionales. Los números irracionales no tienen decimalesterminales ni decimales que se repiten infinitamente.

Orden de Operaciones
Reglas Importantes para Resolver Operaciones Aritméticas:
1. Primero resolver todo lo que esté dentro de simbolos de agrupación.
2. Evaluar las expresiones exponenciales.
3. Hacer todas las multiplicaciones y divisiones en orden de izquierda a derecha.
4. Hacer todas las sumas y restas en orden de izquierda a derecha.Números Naturales
Dicho en términos muy simples, los números naturales son los que sirven para contar.
El conjunto de los números naturales tiene las siguientes propiedades:
• Al conjunto de los números naturales pertenecen el 0 y el 1.
• Si se suma a un natural el número 1 el resultado es otro número natural.
• Por lo tanto el conjunto de los naturales es un conjunto infinito.
• Laspropiedades enunciadas anteriormente constituyen el Axioma de Inducción Completa.
Números Enteros
El conjunto de números enteros, es también infinito. Son parejas de números naturales (x,y), cuya resta x-y define un número entero. Por ejemplo: la pareja (7,3) define el entero positivo 4 ya que 7 - 3 = 4. la pareja (2,4) define el entero negativo -2 ya que 2 - 4 = -2.
Existe un isomorfismo entreparte del conjunto de los números enteros y el de los números naturales; ya que el conjunto de los naturales es el de los enteros positivos.
Al conjunto de los enteros también pertenece el 0 que está definido por todas aquellas parejas de naturales iguales (1,1) ; (56,56) ; etc.
Números Racionales
El conjunto de números racionales está integrado por parejas de números enteros cuyos elementos sedividen entre sí. A este conjunto también pertenece el 0, que está definido por todas aquellas fracciones que tienen al 0 por numerador. Los racionales serán positivos o negativos según sea el signo de cada uno de los integrantes de las parejas que los definen.
Así será que parejas de enteros de igual signo definirán un racional positivo; y parejas de enteros de distinto signo definirán un racionalnegativo. No existen racionales cuyo denominador sea 0.
Número Irracionales:
Son aquellos que se escriben mediante una expresión decimal con infinitas cifras y no periódicas. Dicho conjunto lo denotamos por "I".
Campo de los números reales
Al "construir" la matemática, los números naturales, son una clase de equivalencia de conjuntos coordinables. Los números enteros son una clase deequivalencia de parejas ordenadas de números naturales. Los números racionales son una clase de equivalencia de parejas ordenadas de números enteros.
Los números irracionales son los elementos de la recta real que NO pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen un periodo definido.
De este modo ya pueden definirse losnúmeros reales que surgen de la unión de lo que son los conjuntos de números naturales, enteros, irracionales y racionales.
Los números reales son llamados campo de los números reales. Esto es por que son un grupo abeliano, es decir poseen la ley de cerradura, la conmutativa, asociativa, distributiva y poseen elementos neutros e inversos. Todos estos elementos hacen que los números reales sean un...