Numeros reales

INDICE
INTRODUCCION.
HISTORIA.
1.1 LA RECTA NUMERICA.
1.2 LOS NUMEROS REALES.
1.3 PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES.
1.3.1 TRICOTOMIA.
1.3.2TRANSITIVIDAD.
1.3.3 DENSIDAD.
1.3.4 AXIOMA DEL SUPREMO.
1.4 INTERVALOS Y REPRESENTACION MEDIANTE DESIGUALDADES.
1.5 RESOLUCION DE DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA Y DE DESIGUALDADES CUADRATICAS CON UNA INCOGNITA.
1.6 VALOR ABSOLUTOY SUS PROPIEDADES.
1.7 RESOLUCION DE DESIGUALDADES QUE INCLUYAN VALOR ABSOLUTO.

INTRODUCCION
Existe un sinnúmero de veces que actuamos sin saber las posibles consecuencias de nuestros propios actos, y luego cuando por fin nos damos cuenta, nos sorprendemos y nos recriminamos por no haberlo hecho mejor. El desafío esta puesto para cada uno, solo hay que aceptarlo y decidirse a actuar.
Enesta unidad aprenderemos todo acerca de los “NUMEROS REALES”, desde lo más simple hasta lo más complejo, como es: la recta numérica, las propiedades de los números reales, así como intervalos y representación mediante desigualdades entre muchas cosas más.

“Yo no fracase 1000 veces, el foco fue un invento que me tomo 1001 pasos”.

Tomas A. Edison.

HISTORIA
Los egipcios utilizaron por primeravez las fracciones comunes alrededor del año 1000 a. C.; alrededor del 500 a. C. el grupo de matemáticos griegos liderados por Pitágoras se dio cuenta de la necesidad de los números irracionales. Los números negativos fueron ideados por matemáticos indios cerca del 600, posiblemente reinventados en China poco después, pero no se utilizaron en Europa hasta el siglo XVII, si bien a finales del XVIIILeonhard Euler descartó las soluciones negativas de las ecuaciones porque las consideraba irreales. En ese siglo, en el cálculo se utilizaba un conjunto de números reales sin una definición concisa, cosa que finalmente sucedió con la definición rigurosa hecha por Georg Cantor en 1871.
En realidad, el estudio riguroso de la construcción total de los números reales exige tener amplios antecedentesde teoría de conjuntos y lógica matemática. Fue lograda la construcción y sistematización de los números reales en el siglo XIX por dos grandes matemáticos europeos utilizando vías distintas: la teoría de conjuntos de Georg Cantor (encajamientos sucesivos, cardinales finitos e infinitos), por un lado, y el análisis matemático de Richard Dedekind (vecindades, entornos y cortaduras de Dedekind).Ambos matemáticos lograron la sistematización de los números reales en la historia, no de manera espontánea, sino utilizando todos los avances previos en la materia: desde la antigua Grecia y pasando por matemáticos como Descartes, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Gauss, Riemann, Cauchy y Weierstrass.

LA RECTA NUMERICA
La recta numérica es un dibujo unidimensional de una línea en la que losnúmeros enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Aunque la imagen de abajo muestra solamente los números enteros a entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando "ilimitadamente" en cada sentido. Frecuente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos.

Estádividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos en morado.

LOS NUMEROS REALES
En matemáticas, los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, que no sepueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .
Pueden ser descritos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Los distintos números reales se inventaron para cumplir con necesidades...