Numeros reales

La ley de tricotomía dice:
- Si un número es mayor que otro, no puede ser igual o menor que el.
- Si un número es igual que otro, no puede sermayor o menor que el.
- Si un número es menor que otro, no puede ser igual o mayor que el.
Para cada par de números reales a y b es verdadera una ysolamente una de las proposiciones:

a>b
a=b
a B, y B > C, entonces A > C.

Ley de la densidad

Dados dos números reales diferentes [pic]y[pic], su promedio [pic]esta comprendido entre [pic]y [pic]. Por lo tanto, entre dos números reales sin importar lo cercano que se encuentren, hay unainfinidad de números reales. Esto implica que dado un número real cualquiera [pic] no tienen sentido expresiones tales como " el número real siguiente a[pic]" o " el número real anterior a [pic]".

Usando nuestra caracterización de los números reales como expresiones decimales, podemos refinar elresultado anterior y establecer los siguientes resultados:
Resultado 1. Entre dos números reales diferentes hay un número racional, y por lo tanto hayinfinitos números racionales entre ellos.
Resultado 2. Entre dos números reales diferentes hay un número irracional, y por lo tanto hay infinitosnúmeros irracionales entre ellos.
Los resultados 1 y 2 se describen en lenguaje matemático diciendo, respectivamente, que el conjunto de los númerosracionales es denso en el conjunto de los números reales y que el conjunto de los números irracionales es denso en el conjunto de los números reales.