Numeros reales

Apuntes de las clases de Cálculo 10

Prof. Derwis Rivas

Los números, operaciones y sus propiedades
Números Reales
En principio podemos definir a los números reales como aquellos números quetienen expansión decimal periódica o tienen expansión decimal no periódica. Por ejemplo, 3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000…. ½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000…. 1/3 es un númeroreal ya que 1/3 = 0,3333333333333….
2 es un número real ya que 2 = 1,4142135623730950488016887242097….

0,1234567891011121314151617181920212223…. Es un número real.1,01001000100001000001000000100000001…. Es un número real. Como puede verse algunos tienen expansión decimal periódica a, b y c y otros tienen expansión decimal no periódica d, e y f. Los números que tienen expansión decimal periódicase llaman números Racionales (denotados por Q) y los números que tienen expansión decimal no periódica se llaman Irracionales (denotados por I). En consecuencia a, b y c son números racionales y d, ey f son números irracionales. Claramente, la propiedad de tener expansión decimal periódica para los racionales y la propiedad de tener expansión decimal no periódica para los irracionales define dostipo de números muy distintos. Lo que significa que un número real es racional o irracional, nunca ambos.

Conjunto de los números Reales
De acuerdo a lo anteriormente expuesto, el conjunto de losnúmeros reales se define como la unión de dos tipos de números, a saber; los números racionales, los números irracionales. Esta idea se puede visualizar simbólicamente en el siguiente gráfico
Númerosreales

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A su vez, los números racionales se clasifican en: Números Naturales (N), los que usamos para contar. Por ejemplo, 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, … Números Enteros (Z), son los números naturales, sus negativos y el cero. Por ejemplo, …3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… Números Fraccionarios, son aquellos números que se pueden...